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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:07 Mi 07.11.2007 | | Autor: | Ailien. |
| Aufgabe | Bestimme k so, dass der GRaph der Funktion f mit der 1. Achse eine Fläche vom angegebenen Flächeninhalt A einschließt.
f(x)=kx³-4x; A=16
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Huhu Leute!
Bräucht mal eure Hilfe und zwar hänge ich schon ziemlich am Anfang.
Wollte zunächst die Nummstellen bestimmen, sodass ich dann au die Integrationsgrenzen komme. Habe also nun 0=kx³-4x. Habe dann +4x gerechnet, sodass ich auf 4x=kx³ komme. Allerdings fehlt mir nun hier der nötige Grips. Ich muss ja nach x auflösen, aber wie soll ich das anstellen? Durch die 4 teilen?
Wäre euch für Hilfe sehr dankbar!
LG; Ailien
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Hallo, du machst es dir unnötig schwer:
[mm] 0=kx^{3}-4x [/mm] jetzt x ausklammern
[mm] 0=x(kx^{2}-4)
[/mm]
[mm] x_1=0
[/mm]
[mm] 0=kx^{2}-4
[/mm]
[mm] x_2_3=\pm [/mm] ...
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:26 Mi 07.11.2007 | | Autor: | Ailien. |
Ahhhhh das ist gut 
Sind dann X2,3= [mm] \pm \wurzel{4/k}
[/mm]
Würde ich doch so sagen ;)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:34 Mi 07.11.2007 | | Autor: | Ailien. |
Gut ok,soweit hab ich alles.
Aber was kommt nun? Jetztsind doch meine Integrationsgrenzen [mm] -\wurzel{4/k} [/mm] und [mm] +\wurzel{4/k}. [/mm] Aber da ich doch nur ungerade Exponenten habe, müsste da nicht 0 rauskommen? Ich habe das mal so gelernt das wenn man die gleichen Grenzen im negativen und positiven Bereich hat und die Funktion nur ungerade Exponenten hat, das dann 0 rauskommt...oder bin ich da auf dem falschen weg?
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Hallo, das Bild besagt eigentlich alles:
[mm] |\integral_{-\wurzel{\bruch{4}{k}}}^{0}{f(x) dx}|=|\integral_{0}^{\wurzel{\bruch{4}{k}}}{f(x) dx}|=8
[/mm]
die Funktion ist punktsymmetrisch zu (0; 0)
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:50 Mi 07.11.2007 | | Autor: | Ailien. |
Oh Gott das ist ja doch alles etwas schwieriger. Habe ich die Ableitung so richtig gebildet?
[mm] (k/4)x^4-2x²
[/mm]
Dann brauch ich ja nur von 0 bis [mm] \wurzel{4/k} [/mm] integrieren und dann zum Schluss mal 2 rechnen oder? Stehe gerade etwas auf dem Schlauch :D
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Hallo
[mm] \bruch{k}{4}x^{4}-2x^{2} [/mm] ist richtig, aber aufpassen, das ist deine Stammfunktion und nicht die Ableitung, setzte jetzt die obere Grenze [mm] \wurzel{\bruch{4}{k}} [/mm] ein, die untere Grenze 0, wird ja zu Null,
[mm] |\bruch{k}{4}(\wurzel{\bruch{4}{k}})^{4}-2(\wurzel{\bruch{4}{k}})^{2}|=8
[/mm]
dir muß noch klar werden, warum hier 8 steht, schau dir meine Skizze an, grüne und blaue Fläche sind jeweils 8FE, durch die Punktsymmetrie brauchst du aber nur die blaue oder grüne Fläche zu berechnen, denn 8FE + 8FE = 16FE,
die obige Gleichung nach k auflösen, k= ....
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:21 Do 08.11.2007 | | Autor: | Ailien. |
Doch, doch. Das ist mir klar. Mein Problem besteht jetzt aber noch mehr darin nach k aufzulösen :-(.
Kann sowas einfach nicht.
Wenn ich auch die Gleichung nun in den Taschenrechner eingebe und mir dazu die 8 als Flächeninhalt ansehe, dann schneiden sich die Geraden gar nicht....hmmm =/
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:32 Do 08.11.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Doch, doch. Das ist mir klar. Mein Problem besteht jetzt
> aber noch mehr darin nach k aufzulösen :-(.
> Kann sowas einfach nicht.
> Wenn ich auch die Gleichung nun in den Taschenrechner
> eingebe und mir dazu die 8 als Flächeninhalt ansehe, dann
> schneiden sich die Geraden gar nicht....hmmm =/
Welche Geraden?
Also:
Du hast:
[mm] |\bruch{k}{4}(\wurzel{\bruch{4}{k}})^{4}-2(\wurzel{\bruch{4}{k}})^{2}|=8
[/mm]
Jetzt gilt ja:
[mm] (\wurzel{a})^{4}=((\wurzel{a})²)^{2}=a²
[/mm]
Somit:
[mm] |\bruch{k}{4}(\wurzel{\bruch{4}{k}})^{4}-2(\wurzel{\bruch{4}{k}})^{2}|=8
[/mm]
[mm] \gdw\bruch{k}{4}(\bruch{4}{k})^{2}-2\bruch{4}{k}=8
[/mm]
[mm] \gdw\bruch{k}{4}\bruch{16}{k²}-\bruch{8}{k}=8
[/mm]
[mm] \gdw\bruch{16k}{4k²}-\bruch{8}{k}=8
[/mm]
[mm] \gdw\bruch{4}{k}-\bruch{8}{k}=8
[/mm]
[mm] \gdw\bruch{4-8}{k}=8
[/mm]
[mm] \gdw\bruch{-4}{k}=8
[/mm]
[mm] \gdw-4=8k
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] k=...
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:38 Do 08.11.2007 | | Autor: | Ailien. |
k= -0.5
Dankeeee :)
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Hallo Ailien!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Das stimmt so ...
Gruß vom
Roadrunner
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 14:11 Fr 09.11.2007 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, M.Rex hat die Betragsstriche "verloren", es heißt ja
[mm] |\bruch{-4}{k}|=8
[/mm]
[mm] k_1=0,5
[/mm]
[mm] k_2=-0,5
[/mm]
es handelt sich jetzt um die Funktion [mm] 0,5x^{3}-4x, [/mm] die Funktion [mm] -0,5x^{3}-4x [/mm] scheidet aus, zu überprüfen ist es über die Nullstellen, zuletzt genannte Funktion hat nur die Nullstelle [mm] x_0=0,
[/mm]
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:32 Mi 07.11.2007 | | Autor: | DesterX |
Vielleicht der Schönheit wegen:
$ [mm] x_{2,3}= \pm \wurzel{4/k} [/mm] = [mm] \pm \bruch{2}{\wurzel{k}} [/mm] $ für $ k [mm] \not= [/mm] 0$.
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