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Hallo,
im Zuge der Untersuchung zur Fehlerfortpflanzung bei allg. Funktionen wird in meinem Script die Voraussetzung getroffen,
dass die Funktionen auf einer offenen und konvexen Menge definiert und stetig differenzierbar sind.
Ich nehme an, dass die offene Menge und die stetige Differenzierbarkeit vorausgesetzt werden muss, damit Taylor angewendet werden darf, richtig???
Zweite Frage:
Warum konvex? Das hat mit Taylor sicher nicht zu tun, oder?
Danke
Anna
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:04 So 20.01.2013 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> im Zuge der Untersuchung zur Fehlerfortpflanzung bei allg.
> Funktionen wird in meinem Script die Voraussetzung
> getroffen,
> dass die Funktionen auf einer offenen und konvexen Menge
> definiert und stetig differenzierbar sind.
> Ich nehme an, dass die offene Menge und die stetige
> Differenzierbarkeit vorausgesetzt werden muss, damit Taylor
> angewendet werden darf, richtig???
Ist f nur einmal stetig differenzierbar auf der offenen Menge D, so ist der Satz von Taylor gerade der Mittelwertsatz:
Mit [mm] x_0 \in [/mm] D:
[mm] f(x_0+h)=f(x_0)+f'(\xi)*h,
[/mm]
wobei [mm] \xi [/mm] auf der Verbingungstrecke von [mm] x_0 [/mm] und [mm] x_0+h [/mm] liegt.
Dies Verbindungstrecke sollte in D liegen. Das ist der Fall, wenn D konvex ist.
FRED
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> Zweite Frage:
> Warum konvex? Das hat mit Taylor sicher nicht zu tun,
> oder?
>
> Danke
> Anna
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:19 So 20.01.2013 | | Autor: | Anna-Lyse |
Hallo FRED,
super, nun ist es mir klar. DANKE!!!
Gruß
Anna
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:30 So 20.01.2013 | | Autor: | fred97 |
Zu
> Zweite Frage:
> Warum konvex? Das hat mit Taylor sicher nicht zu tun,
> oder?
Doch. Auch hier benötigt man, dass die Verbindungstrecke von [mm] x_0 [/mm] und [mm] x_0+h [/mm] in D liegt.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:31 So 20.01.2013 | | Autor: | Anna-Lyse |
Hallo FRED,
ja, so hatte ich es nun auch verstanden.
Danke nochmals! 
Gruß
Anna
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