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Von Parameter zur Normalform: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:28 Mo 29.10.2007
Autor: Beliar

Aufgabe
Bilde die Normalform von:
[mm] E:\vec{x}=(1;0;1)+\lambda(-1;3:1)+\mu(0;1;0) [/mm]

Hallo, ich möchte die oben genannte in die Normalform bringen, könnte jemand mal schauen ob das richtig ist,Danke
habe erstmal ein Gleichungssystem erstellt (heisst das System auch LGS ?)
-1(n1)+3(n2)+1(n3)=0
      +1(n2)      =0
jetzt bekomme ich für n1=1 ; n2=0 ; n3=1
so meine Frage ist das richtig, wenn die gleichen werte für n herauskommen in diesem Fall für n1 und n3?
Danke für jeden tip
Beliar

        
Bezug
Von Parameter zur Normalform: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:42 Mo 29.10.2007
Autor: Somebody


> Bilde die Normalform von:
>  [mm]E:\vec{x}=(1;0;1)+\lambda(-1;3:1)+\mu(0;1;0)[/mm]
>  Hallo, ich möchte die oben genannte in die Normalform
> bringen, könnte jemand mal schauen ob das richtig
> ist,Danke
>  habe erstmal ein Gleichungssystem erstellt (heisst das
> System auch LGS ?)

"LGS" ist eine Abkürzung für "lineares Gleichungssystem". Dein untenstehendes Gleichungssystem für die zu bestimmenden drei Koordinaten (Komponenten) [mm] $n_1,n_2$ [/mm] und [mm] $n_3$ [/mm] eines Normalenvektors [mm] $\vec{n}$ [/mm] der gegebenen Ebene $E$ ist in der Tat ein System von zwei linearen Gleichungen in den drei Variablen [mm] $n_{1,2,3}$: [/mm] also ein lineares Gleichungssystem (LGS).

>  -1(n1)+3(n2)+1(n3)=0
>        +1(n2)      =0
>  jetzt bekomme ich für n1=1 ; n2=0 ; n3=1

[ok] Dies ist jedenfalls eine (der unendlich vielen) Lösungen dieses (homogen-)linearen Gleichungssystems.

>  so meine Frage ist das richtig, wenn die gleichen werte
> für n herauskommen in diesem Fall für n1 und n3?

Was stört Dich daran? [mm] $n_1$ [/mm] und [mm] $n_3$ [/mm] sind ja verschiedene Koordinaten des gesuchten Normalenvektors [mm] $\vec{n}$ [/mm] der gegebenen Ebene. Stören sollte Dich allenfalls, wenn [mm] $n_1=n_2=n_3=0$ [/mm] (oder sowohl [mm] $n_1=1$ [/mm] als auch [mm] $n_1=0$) [/mm] wäre.

Du bist also meiner Meinung nach auf dem richtigen Weg. Du hast einen Normalenvektor

[mm]\vec{n}=\vektor{1\\0\\1}[/mm]


der gegebenen Ebene $E$ richtig bestimmt. - Weiter so...

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