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Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen" - Von Nst zum Polynom in C
Von Nst zum Polynom in C < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Von Nst zum Polynom in C: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 02:02 Sa 21.02.2009
Autor: thezed

Hallo,

ich wollte Fragen, ob es im Körper [mm] \IC [/mm] genauso möglich ist, ausgehend von komplexen Nstl. das Polynom in Normalform mittels der Linearfaktorenzerlegung zu bilden.

Beispiel: Gegeben sind mir zwei komplexen Nst:
1te: 2.0 + 0.0i
2te: -2.0 + 0.0i

Wenn ich nun das Polynom bilden will, gehe ich von der Linearfaktorenzerlegung aus:

(1.0 + 0.0i)x + (-2.0 + 0.0i)   *   (1.0 + 0.0i)x + (2.0 + 0.0i)

Stimmt dies oder muss man im Körper [mm] \IC [/mm] noch was beachten?



Vielen Dank!




(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)

        
Bezug
Von Nst zum Polynom in C: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 05:04 Sa 21.02.2009
Autor: angela.h.b.


> Hallo,
>
> ich wollte Fragen, ob es im Körper [mm]\IC[/mm] genauso möglich ist,
> ausgehend von komplexen Nstl. das Polynom in Normalform
> mittels der Linearfaktorenzerlegung zu bilden.

Hallo,

ja, das funktioniert genau wie im [mm] \IR. [/mm]

>  
> Beispiel: Gegeben sind mir zwei komplexen Nst:
>  1te: 2.0 + 0.0i
>  2te: -2.0 + 0.0i
>  
> Wenn ich nun das Polynom bilden will, gehe ich von der
> Linearfaktorenzerlegung aus:

Ja.

>  
> (1.0 + 0.0i)x + (-2.0 + 0.0i)   *   (1.0 + 0.0i)x + (2.0 +
> 0.0i)
>  
> Stimmt dies

Nein. Ich weiß gar nicht, was Du hier getan hast.

Sagen wir, Du hast die drei Nullstellen a,b,c [mm] \in \IC. [/mm]

Das Polynom dritten Grades, welches diese Nullstellen hat, ist p(x)=(x-a)(x-b)(x-c).  Nach Lust und Laune kannst Du hier nun ausmultiplizieren und nach Potenzen von x sortieren.

Suchst Du ein Polynom mindestens vom grad 3, welches diese Nullstellen hat, so weißt Du, daß man es als p(x)=(x-a)(x-b)(x-c)q(x) schreiben kann, wobei q(x) ein Polynom ist, dessen grad um 3 kleiner ist als der von p(x).

Das Polynom 2.grades mit Deinen beiden Nullstellen lautet also

p(x)=(x-(2.0 + 0.0i))*((x-(-2.0 + 0.0i)), und nun kannst Du ausmultiplizieren und nach potenzen v. x sortieren, wenn Du möchtest.

Gruß v. Angela



>
>
> Vielen Dank!
>  
>
>
>
> (Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.)


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