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| Aufgabe | ich habe die vektoren:
a(-1;1;-1) ; b(3;4;7) ; und c (1;2;-8)
nun soll ich das volumen dieser drei vektoren rechnen |
mein ansatz ist :
ich rechne den betrag von a aus.
ich rechne das kreuzprodukt von b und c raus
betrag a ist wurzel 3.
kreuzprodukt von b und c sind
(-46;-17;2)
dann multipliziere ich wurzel 3 mit dem skalarprodukt von (-46;-17;2), das wäre 49,08. also wurzel 3 mal 49,08
bei mir kommt 85 raus...es soll 75 rauskommen : (
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Hallo ionenangrif,
was soll denn das "Volumen dreier Vektoren" sein?
> ich habe die vektoren:
>
> a(-1;1;-1) ; b(3;4;7) ; und c (1;2;-8)
>
> nun soll ich das volumen dieser drei vektoren rechnen
> mein ansatz ist :
> ich rechne den betrag von a aus.
Nee. Dann wäre ja vollkommen egal, in welche Richtung dieser Vektor zeigt.
> ich rechne das kreuzprodukt von b und c raus
Dieser Teil ist dagegen eine gute Idee!
> betrag a ist wurzel 3.
>
> kreuzprodukt von b und c sind
>
> (-46;-17;2)
>
> dann multipliziere ich wurzel 3 mit dem skalarprodukt von
> (-46;-17;2), das wäre 49,08. also wurzel 3 mal 49,08
>
>
> bei mir kommt 85 raus...es soll 75 rauskommen : (
Was Du meinst, ist das ![[]](/images/popup.gif) Spatprodukt dreier Vektoren. Es setzt sich aus dem Skalarprodukt des einen mit dem Kreuzprodukt der anderen beiden Vektoren zusammen. Dadurch ist es orientierungsabhängig: vertauscht man die beiden Vektoren im Kreuzprodukt, ändert das Spatprodukt sein Vorzeichen.
Da es in Deiner Aufgabe nur um das Volumen geht, muss ein positiver Wert herauskommen. Du musst also den Betrag des Spatprodukts nehmen.
Grüße
reverend
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