Volumenbest. von Logarithmusfk < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:15 Do 17.03.2005 | | Autor: | Laurie |
f(x)=1/4 x² - lnx
ich soll das Volumen bestimmen, wenn die Fläche um die x-Achse rotiert aber komm einfach nicht weiter...
habe es mit Substitution und ner bionomischen formel probiert, dann weiß ich aber nich, wie ich die auflöse
(lnx)² Substitution: z=lnx, z'=1/x, dz/dx=1/x, xdz=dx, e^zdz=dx
aber ich häng jetzt irgendwie total fest ... Integral [mm] (e^z [/mm] * z²) dz aber wie gehts jetzt weiter???
Bitte helft mir.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:44 Do 17.03.2005 | | Autor: | rAiNm4n |
Hallo Laurie,
[...]
> aber ich häng jetzt irgendwie total fest ... Integral [mm](e^z[/mm]
> * z²) dz aber wie gehts jetzt weiter???
Hier musst du partiell integrieren (das klappt bei Polynom * e-Funktion eigentlich immer):
[mm]u=z^2[/mm] [mm] v'=e^z
[/mm]
[mm]u'=2z[/mm] [mm] v=e^z
[/mm]
[mm] \integral_{}^{} {z^2*e^z dz}=z^2*e^z- \integral_{}^{} {2z*e^z dz}
[/mm]
[mm]u=2z[/mm] [mm] v'=e^z
[/mm]
[mm]u'=2[/mm] [mm] v=e^z
[/mm]
[mm] ...=z^2*e^z-2z*e^z+ \integral_{}^{} {2e^z dz}=z^2*e^z-2z*e^z+2e^z+c=e^z*(z^2-2z+2)+c
[/mm]
Grüße,
Chris
|
|
|
|
