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Forum "Integralrechnung" - Volumenberechnung mit Integral
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Volumenberechnung mit Integral: Korrektur meiner Rechnung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:24 So 07.03.2010
Autor: Ballentines

Aufgabe
Berechnen sie das Volumen des Fasses mittels Integral, dass sich bei Rotation der Funktion f(x) = -1/144·x² + 9 zwischen den Grenzen -12 und 12 ergibt.

Guten Abend Community,
ich habe lange versucht die obige Aufgabe zu lösen, jedoch bin ich mir nicht sicher ob mein Ergebnis richtig ist. Es ware sehr nett wenn ihr einmal über meinen Rechenweg schaut und mir das Ok gebt, oder mich auf Fehler hinweist.

1 Aufstellen des Integrals
[mm] \integral_{-12}^{12}{\pi(-1/144·x^2 + 9) ^2}dx [/mm]

2 Quadrieren der Funktion und aufleiten

[mm] \bruch{x^5}{103680} [/mm] - [mm] \bruch{x^3}{24} [/mm] + 81x

3 einsetzen und ausrechnen des Integrals

[mm] (\bruch{12^5}{103680} [/mm] - [mm] \bruch{12^3}{24} [/mm] + 81*12 ) [mm] -(\bruch{(-12)^5}{103680} [/mm] - [mm] \bruch{(-12)^3}{24} [/mm] + 81*-12 )

4 Ergebnis
1804,8 * [mm] \pi [/mm] = 5669,94 [mm] cm^3 [/mm]

Vielen Dank

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Volumenberechnung mit Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:51 So 07.03.2010
Autor: MathePower

Hallo Ballentines,

> Berechnen sie das Volumen des Fasses mittels Integral, dass
> sich bei Rotation der Funktion f(x) = -1/144·x² + 9
> zwischen den Grenzen -12 und 12 ergibt.
>  Guten Abend Community,
>  ich habe lange versucht die obige Aufgabe zu lösen,
> jedoch bin ich mir nicht sicher ob mein Ergebnis richtig
> ist. Es ware sehr nett wenn ihr einmal über meinen
> Rechenweg schaut und mir das Ok gebt, oder mich auf Fehler
> hinweist.
>  
> 1 Aufstellen des Integrals
>   [mm]\integral_{-12}^{12}{\pi(-1/144·x^2 + 9) ^2}dx[/mm]
>  
> 2 Quadrieren der Funktion und aufleiten
>  
> [mm]\bruch{x^5}{103680}[/mm] - [mm]\bruch{x^3}{24}[/mm] + 81x
>  
> 3 einsetzen und ausrechnen des Integrals
>  
> [mm](\bruch{12^5}{103680}[/mm] - [mm]\bruch{12^3}{24}[/mm] + 81*12 )
> [mm]-(\bruch{(-12)^5}{103680}[/mm] - [mm]\bruch{(-12)^3}{24}[/mm] + 81*-12 )
>  
> 4 Ergebnis
> 1804,8 * [mm]\pi[/mm] = 5669,94 [mm]cm^3[/mm]
>  


Ich erhalte hier

[mm]1804.886... * \pi = 5670.216... \operatorname{cm}^{3}[/mm]


> Vielen Dank
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Gruss
MathePower

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