Volumen mit Kugelkoordinaten < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:01 Fr 27.11.2015 | | Autor: | Teryosas |
| Aufgabe | Berechnen Sie unter Verwendung von Kugelkoordinaten das Volumen des Bereichs
D=(x,y,z) [mm] \in \IR^3 [/mm] | [mm] x^2+y^2+z^2 \le [/mm] z |
hey,
Habe für die obrige Aufgabe folgenden Lösungenweg:
Nach Transformation mit:
x = [mm] rcos(\varphi)cos(\phi)
[/mm]
y = [mm] rsin(\varphi)cos(\phi)
[/mm]
z = [mm] rsin(\phi)
[/mm]
käme ich auf:
[mm] T(r,\varphi,\phi) [/mm] = [mm] (rcos(\varphi)cos(\phi), rsin(\varphi)cos(\phi), rsin(\phi))
[/mm]
mit
0 [mm] \le [/mm] r [mm] \le [/mm] z, 0 [mm] \le \varphi \le 2\pi, -\bruch{\pi}{2} \le \phi \le \bruch{\pi}{2}
[/mm]
Jetzt müsste ich noch T partiell ableiten und aus der entstehenden Matrix die Determinante bilden, welche ich dann integrieren fürs Volumen:
[mm] \mu(K) [/mm] = [mm] \integral_{0}^{z}{\integral_{0}^{2\pi}{\integral_{-\bruch{\pi}{2}}^{\bruch{\pi}{2}}{detT' d\phi d\varphi dr}}}
[/mm]
´
kann das sein?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:21 Fr 27.11.2015 | | Autor: | fred97 |
> Berechnen Sie unter Verwendung von Kugelkoordinaten das
> Volumen des Bereichs
> D=(x,y,z) [mm]\in \IR^3[/mm] | [mm]x^2+y^2+z^2 \le[/mm] z
> hey,
> Habe für die obrige Aufgabe folgenden Lösungenweg:
>
> Nach Transformation mit:
> x = [mm]rcos(\varphi)cos(\phi)[/mm]
> y = [mm]rsin(\varphi)cos(\phi)[/mm]
> z = [mm]rsin(\phi)[/mm]
>
> käme ich auf:
> [mm]T(r,\varphi,\phi)[/mm] = [mm](rcos(\varphi)cos(\phi), rsin(\varphi)cos(\phi), rsin(\phi))[/mm]
>
> mit
> 0 [mm]\le[/mm] r [mm]\le[/mm] z, 0 [mm]\le \varphi \le 2\pi, -\bruch{\pi}{2} \le \phi \le \bruch{\pi}{2}[/mm]
>
> Jetzt müsste ich noch T partiell ableiten und aus der
> entstehenden Matrix die Determinante bilden, welche ich
> dann integrieren fürs Volumen:
> [mm]\mu(K)[/mm] =
> [mm]\integral_{0}^{z}{\integral_{0}^{2\pi}{\integral_{-\bruch{\pi}{2}}^{\bruch{\pi}{2}}{detT' d\phi d\varphi dr}}}[/mm]
>
> ´
> kann das sein?
Nein. Dein Integral hängt doch noch von z ab !
Hast Du Dir mal eine Skizze gemacht, wie D aussieht ? Wenn nein, so mach das.
FRED
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