Volumen eines Würfels < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:10 Mo 04.04.2005 | | Autor: | Kendra |
Hallo!
Ich soll in einer Aufgabe zeigen, dass der Rauminhalt eines Würfels, gleich dem Rauminhalt seines einbeschriebenen Tetraeders sowie 4 Pyramiden ist.
Meine Rechnung sieht bis jetzt folgendermaßen aus:
V Würfel=4*V Pyramide+V Tetraeder
a³=4(1/3(a/2)²*h)+wurzel{2}/12 (2a²)²
Ich habe in dieser Aufgabe keine Maße und sollte b in Abhängigkeit von a darstellen.
Liege ich hier völlig auf dem Holzweg?
Wäre für jede Hilfe dankbar.
lg
Kendra
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Hallo Kendra!
> Ich soll in einer Aufgabe zeigen, dass der Rauminhalt eines
> Würfels, gleich dem Rauminhalt seines einbeschriebenen
> Tetraeders sowie 4 Pyramiden ist.
Hast du zufällig eine Zeichnung? Mittlerweile habe ich herausgefunden (nach einigem Überlegen), wie das Ganze funktionieren soll. Der Tetraeder liegt da sozusagen quer drin, also es liegt keine Fläche auf einer Fläche des Würfels. Kannst du dir das auch vorstellen? Eine Zeichnung wäre sicher hilfreich - ist da vielleicht bei dir im Buch eine?
> Meine Rechnung sieht bis jetzt folgendermaßen aus:
>
> V Würfel=4*V Pyramide+V Tetraeder
> a³=4(1/3(a/2)²*h)+wurzel{2}/12 (2a²)²
Also die einzelnen Formeln sind ja folgende:
[mm] V_{Wuerfel}=a^3
[/mm]
[mm] V_{Pyramide}=\bruch{1}{3}G*h
[/mm]
[mm] V_{Tetraeder}=\bruch{a^3}{12}\wurzel{2}
[/mm]
Ich weiß im Moment nicht, wie du auf deine Formeln kommst. Vielleicht kannst du mal sagen, wie du darauf kommst. Warum z. B. hast du beim Volumen der Pyramide als Grundfläche G [mm] (\bruch{a}{2})^2 [/mm] stehen? Und beim Tetraeder als Kantenlänge [mm] (2a^2)^2? [/mm] Da müsste doch irgendwas mit "hoch 3" stehen.
Ich würde das folgendermaßen machen:
für das Volumen der Pyramide benötigst du die Grundfläche der Pyramide und die Höhe der Pyramide. Die Grundfläche besteht (ich hoffe, ich stelle mir das richtig vor) aus einem gleichseitigen Dreieck mit Seitenlänge [mm] \wurzel{2a^2}. [/mm] Davon den Flächeninhalt berechnest du, indem du daraus zwei rechtwinklige Dreiecke machst und so die Höhe des Dreiecks berechnest. Ich bekomme da raus (Rechenfehler nicht ausgeschlossen): [mm] h_{Dreieck}=\wurzel{\bruch{3}{2}a^2}
[/mm]
Für die Grundfläche der Pyramide bekomme ich dann raus: [mm] G_{Pyramide}=\wurzel{3}a^2
[/mm]
(Rechne das bitte selber mal nach, damit du auch den Rechenweg findest.)
Tja, und nun muss man wohl noch irgendwie auf die Höhe der Pyramide kommen, das wird sicher etwas umständlich zu schreiben, müsste aber auch wieder irgendwie mit Zerlegungen in "rechtwinklige Pyramiden" oder ähnliches gehen. Vielleicht überlegst du dir mal, wie das evtl. gehen könnte.
Hilft dir das weiter?
Und bitte benutze den Formeleditor für deine weiteren Fragen, Antworten und Mitteilungen.
Viele Grüße
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:57 Mo 04.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Bastiane!
Zu Deiner "Aufklärung"  :
diese Frage gehört noch zu diesem Problem ...
Gruß
Loddar
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