Volumen eines Tetraeders < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:57 Do 13.05.2010 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | | Das Dreieck ABC bildet die Grundfläche eines Tetraeders ABCD. Der Punkt D liegt auf der Geraden h, die senkrecht zur Grundfläche des Tetraeders steht und durch den Punkt C geht. Bestimme D, wenn die y-Koordinate und die z-Koordinate von D gleich gross sein sollen. Bestimme das Volumen des Tetraeders. |
D habe ich bestimmt das ist (11/-3/-3); nun würde ich gerne das Volumen berechnen, und das mit dem Spatprodukt.
also mache ich die 3 Vektoren [mm] \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC} [/mm] und [mm] \overrightarrow{AD}, [/mm] daraus erhalte ich dann die Matrix:
[mm] \pmat{ 4 & 4 &10 \\ 4 & -2 & -5\\ 2 & -5 & -5 }
[/mm]
und wenn ich dann die Determinante berechne erhalte ich 420. mit [mm] \frac{1}{6} [/mm] verrechnet dann 70, was aber falsch ist.
Wo liegt mein Fehler?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt und bin für jede Antwort dankbar.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:53 Do 13.05.2010 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | 6. Gegeben sind die Punkte A(1/2/-2) und B(5/6/0) sowie die Gerade g: [mm] \overrightarrow{r} [/mm] = [mm] \vektor{9\\-2\\9} [/mm] + [mm] t\vektor{2\\-1\\3}
[/mm]
a) [mm] \overline{AB} [/mm] ist Basis eines gleichschenkligen Dreiecks ABC mit Spitze C auf g. Bestimme C. Falls die Berechnung von C nicht gelingt, kann mit C(5/0/3) weiter gearbeitet werden.
b)
Das Dreieck ABC bildet die Grundfläche eines Tetraeders ABCD. Der Punkt D liegt auf der Geraden h, die senkrecht zur Grundfläche des Tetraeders steht und durch den Punkt C geht. Bestimme D, wenn die y-Koordinate und die z-Koordinate von D gleich gross sein sollen. Bestimme das Volumen des Tetraeders. |
hallo, laut Lösung sollte $V=54$ herauskommen.... hab oben nochmal die gesamte Aufgabe gepostet, mein C und D stimmen aber laut Lösung!
danke!
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Hallo,
AD stimmt bei dir nicht. [mm] AD=\vektor{10 \\ -5 \\ -1}.
[/mm]
Mit welchem C hast du gerechnet?
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:20 Do 13.05.2010 | | Autor: | kushkush |
ich habe übers Skalarprodukt C=(5/0/3) errechnet, was dasselbe wie die "Notfalllösung" falls man es nicht errechnen kann zu sein scheint. Auch mit dem richtigen AD erhalte ich nicht 54 sondern -46...
danke
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Hallo,
eins hab ich auch noch übersehen:
[mm] AB=\vektor{4 \\ -2 \\ \red{+5} }
[/mm]
Nun sollte alles stimmen und als Determnate kommt 324 heraus und somit V=54.
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:30 Do 13.05.2010 | | Autor: | kushkush |
Danke!!!
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Berechne nochmal die Determinante! Soll zufällig ein Volumen von V=30 herauskommen, falls du die Lösungen vor dir hast?
