Volumen eines Rotationskörpers < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:35 Sa 20.09.2008 | | Autor: | bernado |
| Aufgabe 1 | Ein Getreidetank hat die Form einer Rotationsfläche mit dem gezeigten Profil.
Die Höhe des Tanks beträgt 7m und sein Durchmesser auf Bodenlevel beträgt 10m.
Bestimmen sie das Volumen des Tanks |
| Aufgabe 2 | | Bestimmen sie die Höhe des Volumenschwerpunktes über dem Bodenlevel. |
Hallo, als das klingt für mich eigentlich wie eine ganz leichte Aufgabe, aber irgendwie komme ich nicht auf die Lösung von 275m³
[Dateianhang nicht öffentlich]
Also, Vx = [mm] \pi*\integral_{x1}^{x2}{y^2 dx} [/mm] rein Formell, in diesem Falle also
Vx = [mm] \pi*\integral_{0}^{7}{a^2*x dx}.
[/mm]
Integriert ergibt das [mm] \pi*a^2*1/2*x^2, [/mm] die Integrationsgrenzen eingesetzt komme ich auf [mm] \pi*a^2*1/2*49m^2, [/mm] was ja allein von der Einheit schonmal nicht stimmt. Ausserdem verschwindet das a nicht.
Also ich finde meinen Fehler nicht, obwohl mir das vom 1. Schritt schon alles ziemlich falsch vorkommt, als hätt ich was übersehen.
Danke schonmal
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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> Ein Getreidetank hat die Form einer Rotationsfläche mit dem
> gezeigten Profil.
> Die Höhe des Tanks beträgt 7m und sein Durchmesser auf
> Bodenlevel beträgt 10m.
> Bestimmen sie das Volumen des Tanks
> Bestimmen sie die Höhe des Volumenschwerpunktes über dem
> Bodenlevel.
> Hallo, als das klingt für mich eigentlich wie eine ganz
> leichte Aufgabe, aber irgendwie komme ich nicht auf die
> Lösung von 275m³
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Also, Vx = [mm]\pi*\integral_{x1}^{x2}{y^2 dx}[/mm] rein Formell, in
> diesem Falle also
> Vx = [mm]\pi*\integral_{0}^{7}{a^2*x dx}.[/mm]
> Integriert ergibt
> das [mm]\pi*a^2*1/2*x^2,[/mm] die Integrationsgrenzen eingesetzt
> komme ich auf [mm]\pi*a^2*1/2*49m^2,[/mm] was ja allein von der
> Einheit schonmal nicht stimmt. Ausserdem verschwindet das a
> nicht.
> Also ich finde meinen Fehler nicht, obwohl mir das vom 1.
> Schritt schon alles ziemlich falsch vorkommt, als hätt ich
> was übersehen.
> Danke schonmal
Was du gerechnet hast, ist absolut richtig. Übersehen
hast du nur, dass man a konkret berechnen kann.
Für x=7 ist [mm] y=a*\wurzel{x} [/mm] = ???
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:57 Sa 20.09.2008 | | Autor: | weduwe |
> Ein Getreidetank hat die Form einer Rotationsfläche mit dem
> gezeigten Profil.
> Die Höhe des Tanks beträgt 7m und sein Durchmesser auf
> Bodenlevel beträgt 10m.
> Bestimmen sie das Volumen des Tanks
> Bestimmen sie die Höhe des Volumenschwerpunktes über dem
> Bodenlevel.
> Hallo, als das klingt für mich eigentlich wie eine ganz
> leichte Aufgabe, aber irgendwie komme ich nicht auf die
> Lösung von 275m³
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Also, Vx = [mm]\pi*\integral_{x1}^{x2}{y^2 dx}[/mm] rein Formell, in
> diesem Falle also
> Vx = [mm]\pi*\integral_{0}^{7}{a^2*x dx}.[/mm]
> Integriert ergibt
> das [mm]\pi*a^2*1/2*x^2,[/mm] die Integrationsgrenzen eingesetzt
> komme ich auf [mm]\pi*a^2*1/2*49m^2,[/mm] was ja allein von der
> Einheit schonmal nicht stimmt. Ausserdem verschwindet das a
> nicht.
> Also ich finde meinen Fehler nicht, obwohl mir das vom 1.
> Schritt schon alles ziemlich falsch vorkommt, als hätt ich
> was übersehen.
> Danke schonmal
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
da hast du mit x und y auch einiges mehr vertauscht.
mit deinen bezeichnern hast du: x = [mm] -\frac{7}{25}y^2+7
[/mm]
und damit das volumen des rotationskörpers
[mm] V=\pi\cdot \integral_{0}^{7}{y^2 dx}=\frac{175\pi}{2}
[/mm]
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Hallo weduwe,
ich meine, der einzige "Fehler" war, dass die y-Achse
an etwas unüblicher Stelle eingezeichnet ist; sie geht
nicht durch den Nullpunkt. Man kann dies aus der
angeschriebenen Kurvengleichung erschliessen. Dann
ist es nicht nötig, die Kurvengleichung umzuschreiben.
Der Nullpunkt liegt im Scheitelpunkt des Silos, auf
Bodenhöhe ist x=7.
Schönes Wochenende !
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:16 So 21.09.2008 | | Autor: | weduwe |
> Hallo weduwe,
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> ich meine, der einzige "Fehler" war, dass die y-Achse
> an etwas unüblicher Stelle eingezeichnet ist; sie geht
> nicht durch den Nullpunkt. Man kann dies aus der
> angeschriebenen Kurvengleichung erschliessen. Dann
> ist es nicht nötig, die Kurvengleichung umzuschreiben.
>
> Der Nullpunkt liegt im Scheitelpunkt des Silos, auf
> Bodenhöhe ist x=7.
>
> Schönes Wochenende !
stimmt, da hätte ich das zeug besser überdenken/anschauen sollen.
man möge mir verzeihen.
(und die dimension stimmt natürlich auch, (bis auf die bezeichnung m²).
[mm] [y^2dx]=[l^3])
[/mm]
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