Volumen eines Prismas < Sonstiges < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Folgendes Problem war Teil-Aufgabe einer Abitur-Prüfung:
Berechne das Volumen von folgendem Körper (das ist ein schräg abgeschliffenes Prisma):
1 Einheit sei 1 cm.
A(3/0/0) , B(0/6/0) , C(0/0/0) , G(0/0/2) , F(0/6/1)
Zur Erläuterung: ABC ist die Grund-Fläche des Körpers, und AGF ist die andere Fläche.
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Die Grund-Fläche ist 6 mal 3 durch 2 gleich 9 cm².
Die Höhe CG ist 2 cm, und die Höhe BF ist 1 cm (und die Höhe AA ist Null).
Wie soll man daraus das Volumen des Körpers ermitteln?
Etwa einfach die Durchschnittshöhe nehmen?? Das wäre dann 1 cm.
Dann wäre das Volumen des Körpers 9 cm³.
Aber das erscheint mir zu simpel.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:07 Mo 26.04.2010 | | Autor: | chrisno |
So vom Betrachten der Koordinaten: ist das abgeschnittene Stück nicht eine Pramide?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:02 Mo 26.04.2010 | | Autor: | rabilein1 |
Das mit der Pyramide war eine gute Idee.
Jetzt habe ich gerechnet: [mm] \bruch{6*1.5 *3}{3} [/mm] = 9
Hey, da kommt auch 9 raus !!! = Also war auch meine Idee mit der Durchschnittshöhe richtig !!! = Nur konnte ich das nicht begründen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:39 Mo 26.04.2010 | | Autor: | chrisno |
Das geht natürlich mit der durchschnittlichen Höhe, doch muss man da aufpassen, weil das Dreieck schräg liegt. Ich vermute, dass die Höhe des Schwerpunkts des Dreiecks den richtigen Wert angibt.
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