Volumen eines Kegels < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:29 Do 28.05.2009 | | Autor: | Nicicole |
| Aufgabe | | Die Seitenlänge eines Kegels beträgt 25 cm. Wie groß ist der Radius r und die Höhe h zu wählen, damit das Kegelvolumen maximal wird? |
ich bitte um korrektur.
1.) V= 1/3 [mm] \pi r^{2} [/mm] h
[mm] s^{2} [/mm] = [mm] r^{2} [/mm] + [mm] h^{2}
[/mm]
2.) V(r,h)= 1/3 [mm] \pi r^{2} [/mm] h
3.) [mm] r^{2} =s^{2} [/mm] - [mm] h^{2}
[/mm]
4.) V(h) = 1/3 * [mm] \pi* [/mm] h * [mm] (s^{2} [/mm] - [mm] h^{2})
[/mm]
V(h) = -1/3 * [mm] \pi* h^{3} [/mm] + 208/ 1/3* [mm] \pi* [/mm] h
5.) D(f) = {0;24,9}
6.) V(h) = -1,0472 * [mm] h^{3} [/mm] + 654,4984 * h
V'(h) = 3,1416 * [mm] h^{2} [/mm] + 654,4984
0= 3,1416 * [mm] h^{2} [/mm] + 654,4984
h= 14,4337
[mm] s^{2} [/mm] = [mm] r^{2} [/mm] + [mm] h^{2}
[/mm]
[mm] r^{2} =s^{2} [/mm] - [mm] h^{2}
[/mm]
r= 20,4124
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:39 Do 28.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo Nicole
> Die Seitenlänge eines Kegels beträgt 25 cm. Wie groß ist
> der Radius r und die Höhe h zu wählen, damit das
> Kegelvolumen maximal wird?
> ich bitte um korrektur.
>
> 1.) V= 1/3 [mm]\pi r^{2}[/mm] h
> [mm]s^{2}[/mm] = [mm]r^{2}[/mm] + [mm]h^{2}[/mm]
> 2.) V(r,h)= 1/3 [mm]\pi r^{2}[/mm] h
> 3.) [mm]r^{2} =s^{2}[/mm] - [mm]h^{2}[/mm]
> 4.) V(h) = 1/3 * [mm]\pi*[/mm] h * [mm](s^{2}[/mm] - [mm]h^{2})[/mm]
wenn du einfach die Zahlenfaktoren stehen laesst ist es einfacher:
[mm] V(h)=\pi/3*(hs^2-h^3)
[/mm]
jetzt ableiten. die [mm] \pi/3 [/mm] stehen lassen, die gehen dann weg, wenn du V'=0 setzest.Wenn du auch s drin laesst brauchst du den TR nur einmal.
)
> V(h) = -1/3 * [mm]\pi* h^{3}[/mm] + 208/ 1/3* [mm]\pi*[/mm] h
> 5.) D(f) = {0;24,9}
> 6.) V(h) = -1,0472 * [mm]h^{3}[/mm] + 654,4984 * h
> V'(h) = 3,1416 * [mm]h^{2}[/mm] + 654,4984
> 0= 3,1416 * [mm]h^{2}[/mm] + 654,4984
> h= 14,4337
>
> [mm]s^{2}[/mm] = [mm]r^{2}[/mm] + [mm]h^{2}[/mm]
> [mm]r^{2} =s^{2}[/mm] - [mm]h^{2}[/mm]
> r= 20,4124
Alles richtig, aber schoener waer [mm] h=s/\wurzel{3}
[/mm]
Gruss leduart
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