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Volumen berechne: Rechenweg
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:16 Mo 11.08.2008
Autor: Christopf

Aufgabe
Ich habe diese frage in kein anderes Forum gestellt

Wie groß ist das Volumen des Körpers der durch die Rotation der Kurve Y=1+sin(x) von x=0 bi [mm] 3/2\pi [/mm] um die x Achse entsteht

[mm] V=\pi \integral_{0}^{3/2\pi}{f((1+sin(x))^2) dx} [/mm]
5
[mm] =(-1/2*sin(x)-2)*cos(x)+3/2x\approx [/mm] 22,8161
Ich habe die gestellte Aufgabe gelöst, weis aber nicht ob die richtig ist

        
Bezug
Volumen berechne: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:32 Mo 11.08.2008
Autor: schachuzipus

Hallo Christopf,

> Ich habe diese frage in kein anderes Forum gestellt
>  Wie groß ist das Volumen des Körpers der durch die
> Rotation der Kurve Y=1+sin(x) von x=0 bi [mm]3/2\pi[/mm] um die x
> Achse entsteht
>  
> [mm]V=\pi \integral_{0}^{3/2\pi}{(1+sin(x))^2 dx}[/mm] [ok]
>  5
>   [mm]=(-1/2*sin(x)-2)*cos(x)+3/2x[/mm]

[ok] die Stammfunktion stimmt schonmal, allerdings fehlt das [mm] $\cdot{}\pi$ [/mm] von vor dem Integral und die Grenzen:

[mm] $\pi\cdot{}\int\limits_{0}^{\frac{3}{2}\pi}{(1+\sin(x))^2 \ dx}=\pi\cdot{}\left[\left(-\frac{1}{2}\sin(x)-2\right)\cdot{}\cos(x)+\frac{3}{2}x\right]_0^{\frac{3}{2}\pi}$ [/mm]

[mm]\approx[/mm] 22,8161 [notok]

Hier hast du dich irgendwo verrechnet, DERIVE spuckt mir den genauen Wert [mm] $\pi\cdot{}\left(\frac{9}{4}\pi+2\right)\approx [/mm] 28.48979520$ aus

>  Ich habe die gestellte Aufgabe gelöst, weis aber nicht ob
> die richtig ist

Jo, fast ganz richtig, nur beim Einsetzen der Grenzen ist was schiefgelaufen...

>  

LG

schachuzipus
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