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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:41 Di 08.05.2007 | | Autor: | Nofi |
| Aufgabe | | Betrachten sie den Körper, der entsteht, wenn die von den Kurven f(x)= [mm]sqrt(10x+40) und g(x) = sqrt ( 15x -5 ) [/mm] und der x- und y-achse begrenzte fläche um die x Achse rotiert |
So bin momentan relativ frustriert irgendwas daran zu verstehen ausser die letzten 5 Wörter ..
in der schule hatten wir sowas ähnliches einmal und haben denn die schnittpunkte der funktionen ausgerechnet und eine funktion dargestellt durch : H(x) = f(x)-g(x) und in den grenzen integriert aber das scheint mir hier nicht wirklich passend
MfG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:07 Di 08.05.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Das ist im Prinzip ja auch richtig.
Hier hast du mal ein Bild deiner Funktionen, es rotiert die blaue Fläche.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Zuerst mal rechne den Schnittpunkt der beiden Funktionen aus.
[mm] \wurzel{10x+40}=\wurzel{15x-5}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] x=9
Generell gilt für das Volumen eines Rotationskörpers:
[mm] V=\pi\integral_{a}^{b}(f(x))²dx
[/mm]
Jetzt gilt in deinem Fall:
[mm] V=\pi\integral_{-4}^{\bruch{1}{3}}(\wurzel{10x+40}²dx+\pi\integral_{\bruch{1}{3}}^{9}(\underbrace{\wurzel{10x+40}}_{f(x)}-\underbrace{\wurzel{15x-5}}_{g(x)})²dx
[/mm]
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:10 Di 08.05.2007 | | Autor: | Nofi |
Guddi dann hab ich ausnahmsweise mal in die richtige richtung gedacht :)
Nun steh ich aber vor einem problem :
[mm]\int_{\bruch{1}{3}}^{9} \wurzel{3x^2+11x-4}\, dx [/mm]
das wird dann n teil integral vom 2 teil , da lässt sich leider kein binom finden
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:18 Di 08.05.2007 | | Autor: | wauwau |
Leider ist der Ansatz von vorhin ziemlich falsch
der richtige ist einfach folgender: (differenz von zwei Rotationsvolumina!!! nicht das Rotationsvolumen der Differenz von Funktionen)
[mm] \pi*(\integral_{-4}^{9}(\wurzel{10x+40})^2dx [/mm] - [mm] \integral_{\bruch{1}{3}}^{9}(\wurzel{15x-5})^2dx)
[/mm]
und dies ist nun ziemlich einfach zu lösen.
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