Volumen-&Oberflächenmaßzahl < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:20 Di 26.10.2010 | | Autor: | ella87 |
| Aufgabe | (a)
Bestimmen Sie jeweils eine Funktionsgleichung der Funktion [mm] O[/mm] bzw. [mm]V[/mm], die der Kantenlänge [mm]x[/mm] eines Würfels die zugehörige Oberflächen- bzw. Volumenmaßzahl zuordnet.
(b)
Wie muss [mm]x[/mm] gewählt werden, damit Volumen- und Oberflächenmaßzahl übereinstimmen? (Begründen Sie ihre Vermutung!) |
Ich bin mir nicht sicher, ob ich die Intention der Aufgabe verstanden habe.
zu (a):
[mm]O: \IR^+ \to \IR[/mm]
[mm]O(x):= 6x^2[/mm]
[mm]V: \IR^+ \to \IR[/mm]
[mm]V(x):= x^3[/mm]
zu (b):
es muss gelten [mm]O(x) =V (x) [/mm]
[mm] 6x^2=x^3
\gdw x^2(6-x)=0
\Rightarrow x^2=0 oder 6-x=0
\Rightarrow x=0 oder x=6 [/mm]
Da steckt dann das Problem: x=6 kann ja eigentlich nicht sein, weil die Maßzahl einer Oberfläche eine andere Maßzahl als die für eines Volumens ist. Und man kann ja nicht Äpfel mit Birnen vergleichen, oder etwa doch?
Also kann ja nur x=0 die einzige logische Lösung sein, allerding hat man dann keinen Würfel mehr =)
Ich bitte um Aufklärung. Vielen Dank =)
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
wobei auch der Wertebereich im [mm] $\IR^{\red{+}}$ [/mm] liegen wird.
