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Beweisen Sie, dass von n aufeinander folgenden natürlichen Zahlen mindestens eine
dieser Zahlen durch n teilbar ist.
Also ansich ist die Frage ja klar.
1+2+3+4+...+ n = irgendwas/n
Nur ich kommt nicht auf den Zähler.
Meine erste Idee war, dass ich sage:
1/n + 2/n +...+ n/n = 1. Aber das sieht mir zu komisch aus.
Vorhin kam mir der Gedanke, dass ich einfach sage:
1+2+3+..+n = n. Aber dann gehe ich davon ja aus, dass es NUR durch eine Zahl teilbar ist.
Möglicherweise kann Mimi02 mir da sogar den Tipp geben. Denn wir sitzen im selbern Boot.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:40 Fr 21.10.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Schau mal hier.
Ihr müsst das doch nicht per vollständiger Induktion (wie auch immer das gehen soll, habe ich mir gar nicht überlegt) zeigen, oder?
Viele Grüße
Julius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:47 Fr 21.10.2005 | | Autor: | Eddie9983 |
Aber da ich aus der Antwort, die du in den Link geschrieben hast, nicht wirklich schlau wurde, habe ich noch mal gefragt.
Ich kann dem Prof ja nicht einfach als Antwort geben, dass jede beliebige Zahl durch sich selbst und durch 1 teilbar ist. Irgendwie fehlt mir da die Mathematik.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:15 Fr 21.10.2005 | | Autor: | Herby |
Hallo Eddie,
Du verwendest hier glaub ich einen falschen Ansatz.
> Beweisen Sie, dass von n aufeinander folgenden natürlichen
> Zahlen mindestens eine
> dieser Zahlen durch n teilbar ist.
lies das nochmal genau!
> Also ansich ist die Frage ja klar.
>
> 1+2+3+4+...+ n = irgendwas/n
>
> Nur ich kommt nicht auf den Zähler.
Wo steht denn da was von "... und bilden Sie die Summe ..." ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Dass du die Antworten, auf die Julius gelinkt hat, nicht so deinem Professor darlegen kannst, ist uns auch klar - es sind ja auch nur zwei Möglichkeiten, den Beweis zu erbringen.
Aber auch von mir nochmal: Soll das mit vollständiger Induktion bewiesen werden?
Hätte ich auch noch keine Idee!
Liebe Grüße
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:18 Fr 21.10.2005 | | Autor: | Eddie9983 |
Ich glaube, dass bei mir jetzt gerade ein Groschen von Vielen gefallen ist.
Das ist mir der Summe ist auch nicht richtig. Das stimmt.
Wir hatten in der letzten Vorlesung die vollständige Induktion. Aber genau da stehen, tut sie nicht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:40 Fr 21.10.2005 | | Autor: | mimi02 |
Ich glaube auch, dass das nur einfach IRGENDWIE bewiesen werden sollte...
Quälst du dich genauso durch das Blatt wie ich es tue??
Lieben Gruß mimi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:45 Fr 21.10.2005 | | Autor: | Eddie9983 |
Eigentlich nur durch Aufgabe 2. Wenn ich gemein wäre, würde ich ja sagen, dass in GE selbst die anderen Aufgaben schwer sind. :P
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:18 Fr 21.10.2005 | | Autor: | mimi02 |
Gut, dass du nicht gemein bist...  Habe dir eine priv. Nachricht geschickt!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:26 Fr 21.10.2005 | | Autor: | Eddie9983 |
Irgendwie habe ich noch keine PM erhalten oder ich bin zu dumm dazu, die zu finden...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:31 Fr 21.10.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Vermutlich hast du die PN noch nicht erhalten, weil Mimi noch Newbie ist (wie du auch) und Newbies keine PNs verschicken können bzw. nur über den Webmaster. Der Webmaster wird sie somit an dich weiterleiten (oder ihr wartet, bis ihr keine Newbies mehr seid  ).
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:31 Fr 21.10.2005 | | Autor: | Eddie9983 |
Also ich habe nun von jemanden einen Tipp bekommen.
Der Ansatz geht wie folgt:
1*n,2*n,3*n,...,k*n k [mm] \in \IN
[/mm]
dann müsste eine Zahl, die nicht durch n teilbar ist zwischen
k*n und (k+1)*n liegen. Soweit so gut.
Jetzt kommt der Schritt, den ich nicht ganz noch vollziehen kann:
er behauptet zwischen (k+1)*n und k*n liegen (k+1)*n - k*n -1 Zahlen. Ich verstehe nicht wie er aus (k+1)*-k*n-1 kommt. Das -1 ist klar. Das ist der Schritt, den ich wieder vorgehe. Aber warum das Minuszeichen in der Mitte?
Er geht dann so weiter, dass er er diese Gleichung auflöst und n-1 rauskommt. Und daher können zwischen k*n und (k+1)*n nicht n zahlen liegen, die nicht durch n teilbar sind.
Also bis auf diesen einen Zwischenschritt ist das für mich verständlich.
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