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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:32 Di 23.08.2005 | | Autor: | mana |
habe die Frage noch nicht auf einer anderen Internetseite gestellt:
Die Aufgabe lautet: Beweise mit Induktion
[mm] 1^3+2^3+3^3+...n^3=n^2(n+1)^2/4
[/mm]
ich bin zwar folgendermaßen vorgegangen, weiß aber nicht, ob das auch verlangt war, weil mir diese Induktion als ziemlich kurz vorkam.???
1. n = 1: 1 = [mm] (1^2*2^2)/4
[/mm]
2. Schluß von n auf n + 1
Annahme: [mm] \summe_{i=1}^{n}=i^3=n^2*(n+1)^2/4
[/mm]
[mm] \summe_{i=1}^{n+1}i^3= \summe_{i=1}^{n}i^3+(n+1)^3= [/mm]
[mm] n^2(n+1)^2/4 +(n+1)^3=n^2(n+1)^2+4(n+1)^3/4=
[/mm]
[mm] (n+1)^2(n^2+4n+4)/4=(n+2)^2(n+2)^2/4
[/mm]
für alle n [mm] \in \IN
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:36 Di 23.08.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mana!
Bis auf einen kleinen Tippfehler hast Du es aber völlig richtig gemacht!
[mm]... \ = \ \bruch{(n+\red{1})^2*(n+2)^2}{4}[/mm]
Gruß
Loddar
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