Vollständige Induktion < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:05 Di 15.03.2005 | | Autor: | yes |
Brauch dringend eure Hilfe :
Man soll den folgenden Satz mithilfe von der Vollständigen Induktion beweisen: Die Winkelsumme in einem konvexen (n+2)-Eck ist gleich n*180°
Ich habe bisher folgenden Ansatz :
Der erste Induktionsschritt ist leicht --> A(1) = Winkelsumme im Dreieck = 180
Aber beim zweiten Induktionsschritt muss es doch heissen = Die Winkelsumme in einem konvexen (n+3)-Eck ist gleich (n+1)*180°
Allerdings komm ich nicht auf die Formel, die man aufstellen muss !!
Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen !
[Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:14 Di 15.03.2005 | | Autor: | Max |
Hallo yes,
wenn du ein $n+1$-Eck hast, kannst du es immer in ein $n$-Eck und ein Dreieck zerlegen. Dabei gilt dann, dass die Winkelsumme des $n+1$-Ecks sich aus der Winkelsumme des Dreiecks und des $n$-Ecks errechnet. Also wegen der Induktionsannahme gitl dann: [mm] $n\cdot [/mm] 180° + 180° = [mm] (n+1)\cdot [/mm] 180°$.
Gruß Brackhaus
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