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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:23 Mi 03.10.2007 | | Autor: | elefanti |
Hallo ihr,
ich habe ein Problem mit der Induktionsvoraussetzung bei der vollständigen Induktion. Irgendwie hat bei der IV jeder Mitarbeiter und jeder HiWi seinen eigenen Spruch und der eine mag die IV des anderen nicht gerne.
Ich bin mittlerweile bei: "Es gelte für ein beliebiges n [mm] \in \IN:...".
[/mm]
Aber ist das überhaupt richtig? Warum ein beliebigs, wenn ich etwas für "n+1" zeige, muss doch meine IV für alle n, die kleiner als n+1 sind gelten?
Viele Grüße
Elefanti
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:45 Mi 03.10.2007 | | Autor: | Riley |
Hallo Elefanti,
du hälst das n aber fest, d.h. du zeigst es für irgendein beliebiges.
Viele Grüße,
Riley
edit: Hab das hier grad bei wiki gefunden, das macht es vielleicht noch deutlicher:
Ist bekannt,
- dass eine bestimmte von n abhängige Aussage für n = 1 gilt und
- dass für jede beliebige natürliche Zahl k aus der Gültigkeit der Aussage für n = k auch die Gültigkeit für n = k + 1 folgt,
dann folgt nach dem Induktionsaxiom, dass diese Aussage für alle n gilt.
Aber halt erst dann!
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> Ich bin mittlerweile bei: "Es gelte für ein beliebiges n
> [mm]\in \IN:...".[/mm]
Hallo,
den kannst Du nehmen.
Die Sache funktioniert ja so:
Im Induktionsanfang zeigst Du die Gülltikeit für ein bestimmtes n, oft für n=1.
Dann nimmst Du an (!), daß die Aussage für alle n gilt.
Unter dieser Voraussetzung zeigst Du anschließend, daß sie in diesem Fall auch für das drauffolgende n, also für n+1 gilt.
Du hast nun folgendes erreicht:
Der Induktionsanfang sichert die Gültigkeit für n=1.
Aus dem Induktionsschluß erhältst Du die Gültigleit für n=2.
Hieraus wieder mit dem Induktionsschluß die Gültigkeit für n=3.
Und immer so weiter, also für alle n.
Gruß v. Angela.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:22 Mi 03.10.2007 | | Autor: | elefanti |
Vielen, vielen Dank für eure Hilfe!
Viele Grüße
Elefanti
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Eigentlich zeigt man, dass eine Eigenschaft, die bis (!) n gilt, dann auch für n+1 gilt. Dabei kann man beim Beweis - falls nötig - auf n, n-1, n-2 usw. zurückgreifen.
Meistens ist aber nur ein Rückgriff auf n nötig, deshalb findet man oft diese spezialisierte Form.
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