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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:16 Do 02.02.2006 | | Autor: | FlorianJ |
| Aufgabe | Zeigen Sie:
[mm] \bruch{4^{n}}{n+1} [/mm] < [mm] \bruch{(2n)!}{(n!)^{2}}
[/mm]
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Zu zeigen:
[mm] \bruch{4^{n+1}}{n+2} [/mm] < [mm] \bruch{(2(n+1))!}{(n+1!)^{2}}
[/mm]
Langsam komme ich mir wie ein Ausbeuter vor :(.
Das Problem liegt darin, dass ich eine Umformung der vorhandenen Lösung nicht verstehe. Und zwar:
[mm] \bruch{(2n)!}{(n!)^{2}} [/mm] = [mm] \bruch{(2n+1)(2n+1)(2n)}{(n+1)^{2}(n!)^{2}} [/mm] > [mm] \bruch{(2n+2)(2n+1)}{(n+1)^{2}} [/mm] * [mm] \bruch{4^{n}}{n+1}
[/mm]
wie wird nun [mm] \bruch{(2n+2)(2n+1)}{(n+1)^{2}} [/mm] * [mm] \bruch{4^{n}}{n+1}
[/mm]
zu [mm] \bruch{(n+0,5)(n+2)}{(n+1)^{2}} [/mm] * [mm] \bruch{4*4^{n}}{n+2}
[/mm]
evtl oben eine 4 ausgeklammert? aber erklärt noch nicht die 2 unterm bruchstrich.
danke :)
Hab die Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:24 Do 02.02.2006 | | Autor: | Tequila |
(2n+2)(2n+1) da wird jeweils der faktor 2 ausgeklammert
dann wird (n+1) gekürzt
danach einfach wieder mit (n+2) erweitert
Sieht ganz nach ner Effinger Aufgabe aus ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:25 Do 02.02.2006 | | Autor: | FlorianJ |
Danke 
Hehe, wie wahr.
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