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Hallo
Hab hier folgendes mit VI zu Beweisen
[mm] \summe_{k=1}^{n} \bruch{1}{3^{k}}= \bruch{1}{2}- \bruch{1}{2}* \bruch{1}{3^{n}}
[/mm]
IA
n=1
[mm] \bruch{1}{3}= \bruch{1}{2}-\bruch{1}{2}*\bruch{1}{3}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{3}=\bruch{3}{6}-\bruch{1}{6}
[/mm]
IB
[mm] \summe_{k=1}^{n} \bruch{1}{3^{k}}= \bruch{1}{2}- \bruch{1}{2}* \bruch{1}{3^{n}}
[/mm]
IS
n=n+1
[mm] \summe_{k=1}^{n+1} \bruch{1}{3^{k}}= \bruch{1}{2}- \bruch{1}{2}* \bruch{1}{3^{n}}
[/mm]
[mm] (\summe_{k=1}^{n} \bruch{1}{3^{k}})+\bruch{1}{3^{n+1}}=\bruch{1}{2}- \bruch{1}{2}* [/mm] - [mm] \bruch{1}{3^{n+1}}
[/mm]
- [mm] \bruch{1}{6^{n}}+\bruch{1}{3^{n+1}}=-\bruch{1}{6^{n+1}}
[/mm]
aber hier paßt das dann nicht ???
Danke
lg Stevo
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Hallo Stevo!
> [mm](\summe_{k=1}^{n} \bruch{1}{3^{k}})+\bruch{1}{3^{n+1}}=\bruch{1}{2}- \bruch{1}{2}*[/mm] - [mm]\bruch{1}{3^{n+1}}[/mm] - [mm]\bruch{1}{6^{n}}+\bruch{1}{3^{n+1}}=-\bruch{1}{6^{n+1}}[/mm]
Hier versteh ich Deinen Rechenweg nicht ganz.
Aber auf jeden Fall fasst Du hier falsch zusammen:
[mm] $\bruch{1}{2}*\bruch{1}{3^n} [/mm] \ [mm] \red{\not=} [/mm] \ [mm] \bruch{1}{6^n}$
[/mm]
Das widerspricht eindeutig den geltenden  Potenzgesetzen!
Wir haben doch:
[mm] $\summe_{k=1}^{n+1}\bruch{1}{3^k} [/mm] \ = \ ... \ [mm] \bruch{1}{2} [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}*\bruch{1}{3^n} [/mm] + [mm] \bruch{1}{3^{n+1}}$
[/mm]
Und nun erweitere den Ausdruck [mm] $\bruch{1}{2}*\bruch{1}{3^n}$ [/mm] mit $3_$ .
Anschließend kannst Du mit dem letzten Term zusammenfassen und bist fertig.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:06 Do 01.12.2005 | | Autor: | stevarino |
Hallo nochmal
Tut mir Leid wegen der Frage aber auf diesen peinlichen Fehler hätte ich auch selbst kommen müssen
trotzdem Danke
lg Stevo
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