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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:24 Fr 11.11.2005 | | Autor: | Kati |
Ich habe diese Frage noch in keinem anderen Internetforum gestellt
Hi!
Ich soll hier mit vollständiger Induktion bweisen, dass für alle n [mm] \in \IN [/mm] gilt 1 [mm] \in [/mm] { 1, ... , n }
Ich hab das hier mal versucht und würde gern wissen ob das so geht und falls nicht wären ein paar Verbesserungsvorschläge nicht schlecht ;)
setze A := { n [mm] \in \IN [/mm] : 1 [mm] \in [/mm] { 1, ... , n } }
zu zeigen: A = [mm] \IN
[/mm]
Induktionsverankerung: sei n=1 z. z. 1 [mm] \in [/mm] A
1 [mm] \in [/mm] { 1, ..., n }
1 [mm] \in [/mm] { 1 }
Induktionsannahme: n [mm] \in [/mm] A für n [mm] \in [/mm] N
Induktionsbehauptung: n + 1 [mm] \in [/mm] A
Induktionsschritt: z. z. n + 1 [mm] \in [/mm] A
1 [mm] \in [/mm] { 1, ... , n+1 }
1 [mm] \in [/mm] { 1, ... , n } [mm] \vee [/mm] 1 [mm] \in [/mm] { n+1 }
Da nach Induktionsannahme 1 [mm] \in [/mm] { 1, ... , n } gilt, gilt auch ein Teil der oder-Aussage und somit die gesamte aussage: 1 [mm] \in [/mm] { 1, ... , n+1 }
Also ist n + 1 [mm] \in [/mm] A
Also ist A = [mm] \IN
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:28 Fr 11.11.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Kati!
Was ist das denn für eine bekloppte Induktion?? ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]") ![[kopfkratz]](/images/smileys/kopfkratz.gif "[kopfkratz]")
Sorry, ist nicht gegen dich gerichtet, du kannst ja nichts dafür, dass du das mit Induktion zeigen sollst (die übrigens formal richtig ist). 
Nur, wenn man im Induktionsschritt über die Beziehung
[mm] $\{1,2,\ldots,n,n+1\} [/mm] = [mm] \{1,\ldots,n\} \cup \{n+1\}$
[/mm]
argumentiert, dann könnte man natürlich auch direkt (ohne Induktion) über
[mm] $\{1,2,\ldots,n\} [/mm] = [mm] \{1\} \cup \{2,\ldots,n\}$
[/mm]
argumentieren...
Vermutlich habe ich den Witz hier noch nicht verstanden, es ist ja auch noch früh...
Liebe Grüße
Stefan
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 09:35 Fr 11.11.2005 | | Autor: | Kati |
Danke...
Stimmt da hast du wirklich recht. Könnte man das denn irgendwie auch anders im Induktionsschritt machen ohne das das der Fall wäre oder geht das nur so?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:39 So 13.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kati!
Leider konnte Dir keiner hier mit Deinem Problem / Deiner Rückfrage in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.
Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]") .
Gruß
Loddar
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Ich vermute, daß hier in der Vorlesung die natürlichen Zahlen und die Relationen und Operationen auf ihnen, darunter auch die Kleiner-Relation, unter Zugrundelegung der elementaren Mengenlehre konstruiert wurden. Dann ist natürlich ein Satz wie dieser auch beweisbedürftig. Ansonsten wäre er als Trivialität keiner Rede wert ...
Wie so oft bei solchen Aufgaben kann man dem Fragesteller nicht richtig helfen, solange man das Vorlesungsskript nicht zur Hand hat. Zumindest müßte man im Groben nähere Informationen erhalten, welche Voraussetzungen die Fragestellerin verwenden darf.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:48 Sa 12.11.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Leopold!
Ja, so ist es leider, vielen Dank für deinen Kommentar. 
Liebe Grüße
Stefan
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