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Forum "Uni-Analysis-Induktion" - Vollsändige Induktion rekursiv
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Vollsändige Induktion rekursiv: Tipp
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 13:19 Do 18.01.2007
Autor: Trapt_ka

Aufgabe
[mm] a_{o}=2 [/mm]
und
[mm] a_{n+1}=1/5*(a_{n}^2+4) [/mm]

nun soll ich mittels vollständiger induktion beweisen das [mm] a_{n+1} und irgend wie bekomme ich das nicht merh hin
wäre froh wenn mir einer helfen könnte
mfg

        
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Vollsändige Induktion rekursiv: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:38 Do 18.01.2007
Autor: banachella

Hallo!

Versuch doch mal folgendes:

[mm] $a_{n+1}=\bruch15 (a_n^2+4)=\left( \bruch {a_n}{\sqrt 5}\right)^2+\bruch [/mm] 45$.
Jetzt musst du nur noch zeigen, dass aus [mm] $a_{n} Kommst du jetzt auf den Induktionsschritt?

Gruß, banachella

Bezug
        
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Vollsändige Induktion rekursiv: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:13 Mo 22.01.2007
Autor: Trapt_ka

leider soll ich dies allgemein beweise also ohne [mm] a_{0}=2 [/mm]

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Vollsändige Induktion rekursiv: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:21 Di 23.01.2007
Autor: leduart

Hallo
ohne [mm] a_0=2 [/mm] kann die Behauptung nicht allgemein stimmen.
Bsp.: [mm] a_0=1 [/mm] folgt [mm] a_n=1 [/mm] fuer alle n.
[mm] a_0=0 a1>a_0 [/mm]
Also musst du den Anfang mit reinstecken!
gruss leduart

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Vollsändige Induktion rekursiv: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:25 Di 23.01.2007
Autor: Trapt_ka

ok das sit klar aber wie siehst die vollständige induktion aus
ich bekomme sie einfach nicht hin da die V I mir absolut unklar ist

Bezug
                                
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Vollsändige Induktion rekursiv: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:39 Di 23.01.2007
Autor: leduart

Hallo
Was kannst du denn nicht?
1. Schritt: [mm] 1\le [/mm] a1<a0<2 durch einsetzen .dann [mm] Indvors:1\le an daraus folgern [mm] a_{n=1} Und jetzt muss du was tun, und sagen, wo du nicht weiterkommst!
Gruss leduart

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