Verwendung der Kettenregel < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:12 Do 25.10.2007 | | Autor: | bore |
| Aufgabe | | [mm] y=x*ln(x+e^x)^2 [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Um diese Aufgabe zu differernzieren. muss ich die Produktform und die Kettenform verwenden. Stimmt das?
Habe irgendwo ein Knoten komme noch nicht auf die Lösung
[mm] y'=2*ln(x+e^x)+(1/(x+e^x))*(1+e^x)2x
[/mm]
Kann mir jemand schrittweise erklären wie das geht?
DANKE Vielmals
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Hallo bore!
Forme Deine Funktion gemäß  Logarithmusgesetz um zu:
$$y \ = \ [mm] x*\ln\left(x+e^x\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] x*2*\ln\left(x+e^x\right) [/mm] \ = \ [mm] 2x*\ln\left(x+e^x\right)$$
[/mm]
Und nun die Produktregel anwenden mit $u \ := \ 2x$ sowie $v \ := \ [mm] \ln\left(x+e^x\right)$ [/mm] .
Für die 2. Teilableitung ergibt sich hier:
$$v' \ = \ [mm] \bruch{1}{x+e^x}*\left(1+e^x\right)$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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