Verteilungsfunktion bestimmen < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:41 Mo 29.06.2009 | | Autor: | Torboe |
| Aufgabe | die dichte f einer stetigen zufallsgröße X sei gegeben durch
[mm] f(x)=\begin{cases} 1-|x-1|, & \mbox{0
a) man skizziere f
b) man berechne die zugehörige verteilungsfunktion F
c) man skizziere F
d) man berechne die bedingte wahrscheinlichkeit P(X<1 | x>0.5) |
hallo zusammen!
mir geht es zunächst nur um teilaufgabe b).
ich habe f bereits skizziert und versuche nun F zu berechnen. mein ansatz dazu ist folgender:
[mm] F(x)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } x<=0 \mbox{} \\ 1/2x², & \mbox{für } 0
dazu hab ich die skizze aus a) angeschaut und mir gedacht: die funktion f [mm] \le [/mm] 0 = 0 und davon die stammfunktion ist auch 0. dann zwischen 0 und 1 ist die funktion=x und davon die stammfunktion=1/2x²... so aber wie mach ich mit dem rest weiter??? muss man das iwie aus der skizze von f(x) ablesen oder nur integrieren???
vielen dank im voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:52 Mo 29.06.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Ein paar kleine Anmerkungen:
> die dichte f einer stetigen zufallsgröße X sei gegeben
> durch
>
> [mm]f(x)=\begin{cases} 1-|x-1|, & \mbox{0
>
> b) man berechne die zugehörige verteilungsfunktion F
> mir geht es zunächst nur um teilaufgabe b).
>
> ich habe f bereits skizziert und versuche nun F zu
> berechnen. mein ansatz dazu ist folgender:
>
> [mm]F(x)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } x<=0 \mbox{} \\ 1/2x², & \mbox{für } 0
>
> dazu hab ich die skizze aus a) angeschaut und mir gedacht:
> die funktion f [mm]\le[/mm] 0 = 0 und davon die stammfunktion ist
> auch 0. dann zwischen 0 und 1 ist die funktion=x und davon
> die stammfunktion=1/2x²... so aber wie mach ich mit dem
> rest weiter??? muss man das iwie aus der skizze von f(x)
> ablesen oder nur integrieren???
Nur integrieren reicht. Beachte, dass |x|=-x für x<0, also |x-1|=-(x-1) für x<1
Und die Stammfunktion H(x) zu h(x)=0 ist H(x)=C (C=0 ist aber zulässig)
>
> vielen dank im voraus!
>
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:04 Mo 29.06.2009 | | Autor: | Torboe |
hmm danke erstmal... .
also ich hab die lösung zu der aufgabe und die lautet:
[mm] F(x)=\begin{cases} 0, & \mbox{ } x<=0 \mbox{ } \\ 1/2x², & \mbox{ } 02 \mbox{ }\end{cases}
[/mm]
und speziell die stammfunktion zu 1<x<=2 und zu x>2 ist mir nicht ganz klar. wie kommt man auf die stammfunktion zu 1<x<=2??? und die für x>2 könnte man doch theoretisch aus der skizze zu F(x) dann ablesen... also die funktion steigt stetig bis x=2 und ist zu diesem zeitpunkt bei y=1 und es erfolgt keine weitere änderung - also muss für x>2: F(x)=1 gelten...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:37 Mo 29.06.2009 | | Autor: | luis52 |
Wo ist das Problem? Sei [mm] $1
[mm] \begin{matrix}
F(x)
&=&\int_{-\infty}^x f(t)\,dt \\
&=&\int_{-\infty}^0 f(t)\,dt +\int_{0}^1 f(t)\,dt+\int_{1}^x f(t)\,dt\\
&=&0+1/2+\int_{1}^x (2-t)\,dt
\end{matrix}
[/mm]
Fuer $x>2$ ist die Flaeche unter $f_$ links von $x_$ gleich 1...
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:29 Fr 03.07.2009 | | Autor: | Torboe |
wie kommt man auf:
.... + [mm] \integral_{1}^{x}{(2-x) dx}
[/mm]
?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:35 Fr 03.07.2009 | | Autor: | luis52 |
> wie kommt man auf:
>
> .... + [mm]\integral_{1}^{x}{(2-x) dx}[/mm]
>
> ?
Fuer $1<x<2$ ist $1-|x-1|=1-(x-1)=2-x$.
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:39 Fr 03.07.2009 | | Autor: | Torboe |
oh oh. ok danke ;)
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