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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| Aufgabe | F_\alpha(x)=\left\{\begin{matrix}
e^{-x^{-\alpha}}, & \mbox{falls }x\mbox{ >0} \\
0, & \mbox{falls }x\mbox{ kleiner gleich 0 }
\end{matrix}\right.
und $\alpha >0$
i) Zeigen Sie, dass es sich bei $F_\alpha$ für jedes $\alpha>0$ um eine Verteilungsfunktion handelt.
ii) Zeigen Sie, dass die Verteilung aus Teil (i) für jedes $\alpha>0$ eine Wahrscheinlichkeitsdichte besitzt und bestimmen Sie diese. |
Hallo eine Frage hätte ich bei Aufgabenteil ii)
Oben ist ja eine Verteilung gegeben. Wenn ich diese Verteilung ableite bekomme ich ja die Wahrscheinlichkeitsdichte heraus oder?
Die Wahrscheinlichkeitsdichte lautet $f_\alpha(x)=\alpha*x^-^{(\alpha+1)}*e^{-x^{-\alpha}$ wäre nur mit der Ableitung (falls es richtig ist) Aufgabenteil ii) gezeigt oder fehlt noch etwas dazu? Irgendwie kommt mir ii) zu leicht vor...
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Hallo,
> [mm]F_\alpha(x)=\left\{\begin{matrix}
e^{-x^{-\alpha}}, & \mbox{falls }x\mbox{ >0} \\
0, & \mbox{falls }x\mbox{ kleiner gleich 0 }
\end{matrix}\right.[/mm]
>
> und [mm]\alpha >0[/mm]
>
> i) Zeigen Sie, dass es sich bei [mm]F_\alpha[/mm] für jedes
> [mm]\alpha>0[/mm] um eine Verteilungsfunktion handelt.
>
> ii) Zeigen Sie, dass die Verteilung aus Teil (i) für jedes
> [mm]\alpha>0[/mm] eine Wahrscheinlichkeitsdichte besitzt und
> bestimmen Sie diese.
> Hallo eine Frage hätte ich bei Aufgabenteil ii)
>
> Oben ist ja eine Verteilung gegeben.
Na ja, das soll streng genommen in Teil 1 gezeigt werden und dann für den Teil 2 verwendet werden.
> Wenn ich diese
> Verteilung ableite bekomme ich ja die
> Wahrscheinlichkeitsdichte heraus oder?
Ja.
> Die Wahrscheinlichkeitsdichte lautet
> [mm]f_\alpha(x)=\alpha*x^-^{(\alpha+1)}*e^{-x^{-\alpha}[/mm] wäre
> nur mit der Ableitung (falls es richtig ist) Aufgabenteil
> ii) gezeigt oder fehlt noch etwas dazu? Irgendwie kommt mir
> ii) zu leicht vor...
Die Dichtefunktion ist (für x>0!) richtig. und jetzt musst du noch begründen, weshalb dies eine Dichte ist. Ihr Integral von 0 bis [mm] \infty [/mm] kennst du bereits aus Teil 1). Somit muss man (wenn ich nichts übersehe) nur noch zeigen bzw. begründen, weshalb [mm] f_\alpha [/mm] nichtnegativ ist.
EDIT:
Das da oben war der frühen Morgenstunde geschuldet. Wenn klar ist, dass F(x) eine Verteilungsfunktion ist, dann ist die Ableitung eine Dichte, ohne dass zusätzlich etwas gezeigt werden muss.
Danke an luis52 für den Hinweis.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:41 Mi 25.01.2017 | | Autor: | AragornII |
Ok. Vielen Dank :)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:16 Mi 25.01.2017 | | Autor: | Diophant |
Hallo nochmals,
durch eine PN von luis52 angeregt habe ich heute Mittag
die obige Antwort nacheditiert (ohne die notwendige Zeit zu haben, weiter darüber nachzudenken).
Die Antwort auf die zweite Frage im Themenstart scheint mir nach reiflicher Überlegung schwierig bis unmöglich bei den gegebenen Informationen.
Wenn wirklich gezeigt wurde, dass [mm] F_{\alpha} [/mm] eine Verteilungsfunktion ist (das schließt den Nachweis der Monotonie ein!), dann ist die Ableitung die zugehörige Dichtefunktion.
Wenn (wovon auszugehen ist), der Monotoniebeweis nicht erbracht wurde, dann muss man für [mm] f_{\alpha} [/mm] eben doch die Nichtnegativität begründen bzw. zeigen.
Gruß, Diophant
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