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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:39 Mi 18.05.2005 | | Autor: | ribka |
Hallo!
Bin neu hier, und würde mich freuen, wenn mir jemand helfen kann...
Habe folgende Aufgabe, die ich nicht ganz verstehe:
Es sei X eine exponentialverteilte Zufallsgröße mit Parameter [mm] \lambda>0. [/mm] Weiter sei T:=[X] ihr ganzzahliger Anteil. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten
P(T=k), (k [mm] \ge0)
[/mm]
Was fällt Ihnen auf?
Meine Überlegungen:
Dies bedeutet ja, dass die Verteilungsfunktion die Dichte
f(t)={ [mm] \lambda \varepsilon [/mm] ^- [mm] \lambda [/mm] x für x [mm] \ge0}
[/mm]
0 sonst
besitzt.
Will man nun die Wahrscheinlichkeit von zwei Stellen ausdrücken, so muss man sich ja die Verteilungsfunktionen ansehen, ist an einer Stelle Sprung, so ist die Sprunghöhe die Wahrscheinlichkeit, ist an der Stelle kein Sprung, so ist die Wkt. Gleich 0.
Bei einer anderen Aufgabe sollte ich die Wkt. P(X=12) bestimmen, so löste ich die Aufgabe:
P(X=12)=∆F(X)=F(X+)-F(X-)=
∆F(12)=F(12)-limx→12/ x<12F(X)=......... =...........= limx→12/ x<12 [mm] [-e^-12\lambda+e^-x\lambda]=0 [/mm]
Hier war die Wkt. gleich 0, da kein Sprung.
Was soll mir bei der Aufgabe oben auffallen, irgendwie kapier ich nix... Ist das nicht dasselbe, nur allgemein??? Bitte dringend um Durchblick!
Und dann noch was peinliches...
Eine Aufgabe, die ich praktisch lösen kann, wäre da nicht ein „simples“ Umformen...
Also wenn
ax+b≤y
steht, und ich nach x auflösen soll, dann kommt ja
x≤(y-b)/a
Das ist echt einfach 
...ich habe hier aber folgendes
a [mm] \vee [/mm] (X [mm] \wedge [/mm] c) ≤w --> dies sollte ich auch nach x auflösen
X [mm] \vee [/mm] 0 [mm] \le z^{2} [/mm] ---> auch nach x auflösen
Also mit solche Mengenoperationen hatte ich nie viel zu schaffen, vielleicht kann mir ja einer einen Tip geben.
Danke schon mal im Voraus, bin für jeden kleinen Hinweis dankbar!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:45 Do 19.05.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Zur zweiten Frage äußere ich mich mal nicht, da mir da Infos fehlen, was die ganzen Variablen angeht. Außerdem bitte ich dich, für zwei völlig unterschiedliche Fragen bitte unterschiedliche Stränge zu eröffen.
Zur ersten Frage:
Richtig: Es soll dir auffallen, dass die Verteilungsfunktion nicht stetig ist. Sie hat Sprünge in der Menge der nichtnegativen ganzen Zahlen [mm] $\IZ_+$, [/mm] und ist zwischen den ganzen Zahlen (lokal) konstant.
Ist $k [mm] \in \IN$, [/mm] dann gilt:
$F(k) - [mm] \lim\limits_{{x \uparrow k} \atop {x \ne k}} [/mm] F(x)= P([X] [mm] \le [/mm] k) - [mm] \lim\limits_{{x \uparrow k} \atop {x \ne k}} [/mm] P([X] [mm] \le [/mm] x) = P([X] [mm] \le [/mm] k) - P([X] [mm] \le [/mm] k-1) = [mm] (1-e^{-\lambda k}) [/mm] - [mm] (1-e^{-\lambda(k-1)}) [/mm] = [mm] e^{-\lambda(k-1)} [/mm] - [mm] e^{-\lambda k} [/mm] >0$.
Für $k [mm] \in \IR_+ \setminus \IN$ [/mm] gilt dagegen:
$F(k) = P([X] [mm] \le [/mm] k) = P([X] [mm] \le [/mm] [k]) = F([k])$.
Viele Grüße
Julius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:08 Mo 23.05.2005 | | Autor: | ribka |
Hallo!
Konnte mich aus technischen Gründen erst heute bedanken...
Bei der ersten Aufgabe habe ich auch so gemacht, wie ich es verstanden habe, also war das rein allgemein zu formulieren, dass die Verteilung diskret ist, obwohl exponentialverteilt(-->also stetig).
Bei der zweiten Aufgabe waren diese Mengenoperationen als max und min zu verstehen, hat also doch alles prima geklappt!
Danke noch mal...
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