Verteilungsfunktion < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei a>0 und X~ [mm] Exp(\lambda)
[/mm]
i) Bestimmen Sie die Verteilungsfunktion von Y:= min {X,a}
ii) Bestimmen Sie EY über die Tranformationsformel für den Erwartungswert. |
Hi Leute,
ich sitze jetzt schon seit ner weile an der Aufgabe aber komme einfach nicht auf die Verteilungsfunktion.
erstmal meine Überlegungen dazu: (irgendwie bekomm ich das mit den Formeleditor grad nicht hin also schrei ich die Fälle mal einzeiln)
0 [mm] y\ge \lambda [/mm]
[mm] F_{Y}(y)= -e^{-\lambda x} [/mm] . [mm] 0\le [/mm] y [mm] \le [/mm] a (also wenn X=min {X,a})
???? [mm] a\le [/mm] y
Mein Problem liegt jetzt auf den dritten Fall zu kommen weil ich ja auch bedenken muss das [mm] F_{Y}(y)=\integral_{- \infty}^{\infty}{f(x) dx} [/mm] =1 sein muss. (mit f als Dichte von Y)
nun ja^^
ii) da hab ich bis jetzt nur die Formel für den Erwartungswert heraus gesucht da ich ja dafür meine Verteilungsfunktion aus i) brauche...
[mm] E(Y)=\integral_{\IR}^{}{y f(y) dy}
[/mm]
es wäre super wenn mir jemand auf die Sprünge helfen könnte!
viele Grüße, Seamus
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:06 Sa 19.12.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin
schau mal hier:
1: @BOOK{Mood74,
2: title = {Introduction to the Theory of Statistics},
3: publisher = {Mc-Graw-Hill},
4: year = {1974},
5: author = {A. M. Mood and F. A. Graybill and D. C. Boes},
6: edition = {3.}
7: }
Seite 63, 69 (Fussnote)
vg Luis
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