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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:14 Do 25.03.2010 | | Autor: | Peon |
| Aufgabe | [mm] X_{1},...,X_{n} [/mm] seien unabhängig, identisch [mm] R(0,\nu)-verteilte [/mm] Zufallsvariable [mm] \nu \in (0,\infty) [/mm] = O. Mit X = [mm] (X_{1},...,X_{n} [/mm] definieren wir:
[mm] M_{n} [/mm] = max [mm] X_{i} [/mm] und d(X) = [mm] \bruch{n+1}{n}M_{n})
[/mm]
a) Bestimmen sie die Verteilungsfunktion und eine Dichte für [mm] M_{n}.
[/mm]
b) Zeigen sie, dass d(X) ein erwartungstreuer Schätze für [mm] \nu [/mm] ist, dass heißt, dass gilt: [mm] E_{\nu} d(X)=\nu \forall\nu\inO [/mm] |
Hallo,
letzte Frage.
Auch die Aufgabe ist mir zu schwer. Nach langem Überlegen wäre ich über jegliche tipps erfreut.
Danke Peon
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:30 Do 25.03.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
> [mm]X_{1},...,X_{n}[/mm] seien unabhängig, identisch
> [mm]R(0,\nu)-verteilte[/mm] Zufallsvariable [mm]\nu \in (0,\infty)[/mm] = O.
Was soll R sein?
> Mit X = [mm](X_{1},...,X_{n}[/mm] definieren wir:
> [mm]M_{n}[/mm] = max [mm]X_{i}[/mm] und d(X) = [mm]\bruch{n+1}{n}M_{n})[/mm]
>
> a) Bestimmen sie die Verteilungsfunktion und eine Dichte
> für [mm]M_{n}.[/mm]
[mm] $F_{M_n}(x)=P(M_n\leq [/mm] x) = [mm] P(X_i \leq [/mm] x,\ [mm] \forall i\in\{1,\ldots,n\})$
[/mm]
jetzt kannst Du Unabhängigkeit und identische Verteilung anwenden, um es aufzulösen.
ciao
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Sa 27.03.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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