Verteilungen und ZVs, Teil 2 < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:55 Sa 06.06.2009 | | Autor: | kegel53 |
| Aufgabe | Sei [mm] \Omega:=\{Z,W\}^{\infty}:=\{(w_1,w_2,...)|w_i\in\{Z,W\},i\in\IN\} [/mm] und sei weiter [mm] [w_1,...,w_n]:=\{(w_1,w_2,...,w_n,\eta_{n+1},\eta_{n+2},...)|\eta_j\in\{Z,W\},j\ge n+1\}.
[/mm]
Dann ist [mm] S:=\{\emptyset\}\cup \{[w_1,...,w_n]|w_i\in\{Z,W\}, i\in\{1,...,n\},n\in\IN\} [/mm] ein Semirung in [mm] \Omega. [/mm] Setze F:=F(S) und betrachte den W-raum [mm] ([0,1),B\cap[0,1),Q) [/mm] wobei Q die Gleichverteilung auf [0,1) ist und B die Borelsche [mm] \sigma-Algebra [/mm] (Erzeuger ist hier das System aller offenen Mengen im Raum [mm] \IR).
[/mm]
b) Sei [mm] X_n:\Omega\rightarrow\{Z,W\} [/mm] definiert durch [mm] X_n(w):=w_n,n\in \IN. [/mm] Zeigen Sie, dass die Folge der Zufallsvariablen [mm] (X_n)_{n\in \IN} [/mm] unabhängig ist und bestimmen Sie deren Verteilungen.
c) Zeigen Sie, dass [mm] (\Omega,F,P) [/mm] ein wahrscheinlichkeitstheoretisches Modell für eine unendliche Folge von unabhängigen Würfen mit einer unverfälschten Münze ist. |
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Hallo MatheRaum-Team,
ich bin bei obiger Aufageb etas überfragt. Ich hab Probleme damit die Verteilungen zu bestimmen und wäre für jeden Hinweis dankbar. Außerdem bin ich nicht sicher was mit Unabhängigkeit bei Zufallsvariablen gemeint ist. Muss ich hier nachweisen , dass [mm] P(X_i\cap X_j)=P(X_i)*P(X_j) [/mm] oder wie geht man hier vor?
Bei c) weiß ich auch nicht was mit einem wahrscheinlichkeitstheoretischen Modell gemeint ist. Wär klasse, wenn man mir hier etwas unter die Arme greifen könnte. Vielen Dank schon mal für die Mühe.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:33 So 07.06.2009 | | Autor: | kegel53 |
Hat niemand einen Tipp parat oder ne Idee wie die Aufgabe bewältigen kann? Wär wirklich dankbar!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:21 Mo 08.06.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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