www.vorkurse.de
Ein Projekt von vorhilfe.de
Die Online-Kurse der Vorhilfe

E-Learning leicht gemacht.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe-Vorkurse
  Status Organisatorisches
  Status Schule
    Status Wiederholung Algebra
    Status Einführung Analysis
    Status Einführung Analytisc
    Status VK 21: Mathematik 6.
    Status VK 37: Kurvendiskussionen
    Status VK Abivorbereitungen
  Status Universität
    Status Lerngruppe LinAlg
    Status VK 13 Analysis I FH
    Status Algebra 2006
    Status VK 22: Algebra 2007
    Status GruMiHH 06
    Status VK 58: Algebra 1
    Status VK 59: Lineare Algebra
    Status VK 60: Analysis
    Status Wahrscheinlichkeitst

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie" - Verteilung von ZVe
Verteilung von ZVe < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Verteilung von ZVe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:27 Fr 16.03.2007
Autor: Riley

Aufgabe
Es seien X und Y unabhängige, Poisson-verteilte Zufallsvariablen zu den Parametern [mm] \lambda_1>0 [/mm] und [mm] \lambda_2>0. [/mm] Bestimme die Verteilung der Zufallsvariablen Z:= X + Y

Guten Morgen,

könnt ihr mir bitte bei dieser aufgabe helfen? hab mir folgendes überlegt:

wegen der Poissonverteilung gilt:
P(X=k) = [mm] \frac{\lambda_1^k}{k!} e^{-\lambda_1} [/mm]

P(Y=k) = [mm] \frac{\lambda_2^k}{k!} e^{-\lambda_2} [/mm]

Verteilung von Z = X + Y :

[mm] P_Z(\{k\}) [/mm] = [mm] P(\{Z=k\}) [/mm]

= P(X+Y=k) = P(X+Y=k, Y =0) + P(X+Y=k, X=0) (bei diesem schritt bin ich nicht sicher, darf man das so "auseinanderziehen" ?)

= P(X=0) P(Y=0)  + P(Y=k) P(X=0) (wg. Unabhänigkeit)

[mm] =\frac{\lambda_1^k}{k!} e^{-\lambda_1} e^{-\lambda_2} [/mm] + [mm] \frac{\lambda_2^k}{k!} e^{-\lambda_2} e^{-\lambda_1} [/mm]

=  [mm] e^{-\lambda_1} e^{-\lambda_2} [/mm] ( [mm] \frac{\lambda_1^k+\lambda_2^k}{k!}) [/mm]

...???

viele grüße
riley


        
Bezug
Verteilung von ZVe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:40 Fr 16.03.2007
Autor: luis52

Hallo Riley,

na, was hast du denn da wieder Schoenes fuer uns... ;-)


Ergoogle mal "Poissonverteilung" und "Faltungssatz".

Hier steht's auf Seite 49

[]http://www.statistik.lmu.de/institut/ag/biostat/teaching/statIII2005/skript/kap03.ps


Hoffe, du kannst das lesen.


hth

Bezug
                
Bezug
Verteilung von ZVe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:09 Fr 16.03.2007
Autor: Riley

Hallo Luis,

Vielen Dank für den tip & link! :-)

nur zu dem ersten schritt, kannst du mir das noch erklären, warum zerlegt man das so:
P(X+Y=k) = [mm] \summe_{i}^{} [/mm] P(X=i, X+Y=k) ?

das weitere umformen und einsetzen ist dann schon klar, aber was ist das i? von wo bis wo läuft das? was bedeutet diese zerlegung?

viele grüße
riley



Bezug
                        
Bezug
Verteilung von ZVe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:54 Fr 16.03.2007
Autor: luis52

Hallo Riley,

ich will's mal selber versuchen. Zunaechst musst du dir darueber klar
werden, welche Werte $X+Y$ annimmt. Da $X$ und $Y$ poissonverteilt sind, sind
dies die Zahlen $0,1,2,...$. Fragen wir uns einmal, wie man
beispielsweise $P(X+Y=5)$ berechnet. Offenbar gilt
$P(X+Y=5)=P(X=0,Y=5)+P(X=1,Y=4)+P(X=2,Y=3)+P(X=3,Y=2)+P(X=4,Y=1)+P(X=5,Y=1)$.
(Das ist der Schritt, wo dir nicht sicher warst. Leider bist du auf
halber Strecke stehen geblieben). Wie du schon selber bemerkt hast, kannst
du die  Summanden wegen der Unabhaengigkeit von $X$ und $Y$ leicht
berechnen.

Sei nun allgemein $z=0,1,2,...$ gegeben. Dann ist also

[mm] \begin{matrix} P(X+Y=z) &=& \sum_{i=0}^zP(X=i)P(Y=z-i)\\ &=&\sum_{i=0}^z\frac{\lambda_1^i}{i!}e^{-\lambda_1}\frac{\lambda_2^{z-i}}{(z-i)!}e^{-\lambda_2}\\ &=&\frac{1}{z!}e^{-(\lambda_1-\lambda_2)}\sum_{i=0}^z{z\choose i}\lambda_1^i\lambda_2^{z-i}\\ &=&\frac{(\lambda_1-\lambda_2)^z}{z!}e^{-(\lambda_1-\lambda_2)} \end{matrix} [/mm]

hth



Bezug
                                
Bezug
Verteilung von ZVe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:08 Fr 16.03.2007
Autor: Riley

Hi Luis,

danke für das bsp, jetzt versteh ich wo mein fehler lag...!
cool, vielen dank!

lg Riley

PS: was heißt eigentlich "hth" ?

Bezug
                                        
Bezug
Verteilung von ZVe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:10 Fr 16.03.2007
Autor: luis52


> PS: was heißt eigentlich "hth" ?


hope this helps

hth

Bezug
                                                
Bezug
Verteilung von ZVe: achsooo... =)
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:35 Fr 16.03.2007
Autor: Riley

yes it definitley did! *thumbsup*  ;-)

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorkurse.de
[ Startseite | Mitglieder | Teams | Forum | Wissen | Kurse | Impressum ]