Verteilung von Primzahlen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:10 Sa 17.11.2012 | | Autor: | Melisa |
| Aufgabe | Hallo an alle,
ich habe von der Uni ne Aufgabe gekriegt:
1) Es gibt beliebig große Intervalle von [mm] \IN, [/mm] in denen keine Primzahl liegt. D.h. für alle
n ∈ [mm] \IN [/mm] gibt es ein b ∈ [mm] \IN, [/mm] so dass die Zahlen b, b+1, . . . , b+n+1 keine Primzahlen
sind.
Hinweis: Betrachten Sie die Funktion f(n) := 2 · 3 · 4 · . . . · n und die auf f(n + 1)
folgenden Zahlen in [mm] \IN.
[/mm]
2. Für jedes n ∈ N gibt es immer eine Primzahl p mit n < p <= f(n) + 1. Hierbei ist
f die Funktion aus dem obigen Hinweis. |
Meine Idee:
1.(n+1)!+2,...,(n+1)!+n+1 sind keine Primzahlen also man kann
b = (n + 1)! + 2 auswaehlen. ist das richtig??
Bei der 2.Aufgabe hab ich keine Ahnung, vieleicht koennt ihr mir helfen.
LG. Melisa
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Hallo Melisa,
da stimmt noch etwas nicht.
> Hallo an alle,
> ich habe von der Uni ne Aufgabe gekriegt:
Oha. Das ist ja ein Ding. 
> 1) Es gibt beliebig große Intervalle von [mm]\IN,[/mm] in denen
> keine Primzahl liegt. D.h. für alle
> n ∈ [mm]\IN[/mm] gibt es ein b ∈ [mm]\IN,[/mm] so dass die Zahlen b,
> b+1, . . . , b+n+1 keine Primzahlen
> sind.
Bist Du sicher, dass da nicht b+n-1 als Letztes steht?
> Hinweis: Betrachten Sie die Funktion f(n) := 2 · 3 · 4
> · . . . · n und die auf f(n + 1)
> folgenden Zahlen in [mm]\IN.[/mm]
> 2. Für jedes n ∈ N gibt es immer eine Primzahl p mit n
> < p <= f(n) + 1. Hierbei ist
> f die Funktion aus dem obigen Hinweis.
>
> Meine Idee:
> 1.(n+1)!+2,...,(n+1)!+n+1 sind keine Primzahlen also man
> kann
> b = (n + 1)! + 2 auswaehlen. ist das richtig??
Dann sind alle Zahlen von b bis b+n-1 sicher nicht prim.
> Bei der 2.Aufgabe hab ich keine Ahnung, vieleicht koennt
> ihr mir helfen.
Such doch mal systematisch nach einer Zahl p im angegebenen Intervall, das durch keine Zahl [mm] m\le{n} [/mm] teilbar ist. Tipp: fang "von oben" an.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:18 So 18.11.2012 | | Autor: | Melisa |
Hallo reverend,
ja du hast Recht da muss -1 stehen. Also 1.Aufgabe hab ich richtig geloest ja?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:19 So 18.11.2012 | | Autor: | Melisa |
und noch eine Frage: was meinst du "fang "von oben" an"?
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