Verteilung der Summe < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Seien X und Y diskrete Zufallsvariablen auf einem Wahrscheinlichkeitsraum (Ω,A,P) mit P(X =k)=P(Y =k+1)=1/4 für k [mm]\in[/mm] {0,1,2,3}.
Bestimmen Sie Verteilung von X+Y unter der Annahme, dass X und Y stochastisch unabhängig sind. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wie ich das ausrechne ist mir klar. Da X und Y diskret und unabhängig sind, ergibt sich
P(X+Y=z) = [mm]\summe_{k \in \IZ}^{} P(X=k) * P(Y=z-k), z \in \IZ[/mm]. In meiner Musterlösung steht aber auch:
"Aufgrund der Träger von X und Y nimmt X + Y nur Werte in der Menge {1, . . . , 7} mit positiver Wahrscheinlichkeit an."
Also kein P(X+Y = 0) = P(X=0) * P(Y=0). Allerdings verstehe ich nicht, warum bzw. was überhaupt damit gemeint ist. In meinem Buch gibt es den Ausdruck "Träger der Verteilung" nicht. Wenn überhaupt nennt sich das da anders oder ist anders ausgedrückt.
Meine Frage ist nun, warum X + Y nur Werte in {1,...,7} annimmt?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:56 Fr 15.07.2011 | | Autor: | Nisse |
Schreibe dir einmal ausführlich auf:
Für welche [mm]m, n \in \IN[/mm] gilt [mm]P(X=m)= \frac{1}{4}[/mm] bzw. [mm]P(Y=n)= \frac{1}{4}[/mm]
Dann sollte es eigentlich klar sein...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:15 Fr 15.07.2011 | | Autor: | johnnyboy |
Hm, ja ist eigentlich offensichtlich...
m [mm]\in[/mm] {0,1,2,3} und n [mm]\in[/mm] {1,2,3,4}, da k+1.
Danke. Das mit dem Träger hat mich irgendwie durcheinander gebracht.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:58 Fr 15.07.2011 | | Autor: | luis52 |
Moin johnnyboy,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Der Traeger (von $X_$) ist definiert durch [mm] $\{x\in\IR\mid P(X=x)>0\}$.
[/mm]
vg Luis
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:16 Fr 15.07.2011 | | Autor: | johnnyboy |
Danke, jetzt weiß ich endlich was damit gemeint war und nun ist auch alles klar.
Grüße
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