Verteilung der Primzahlen < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:32 Do 14.02.2013 | | Autor: | kaju35 |
Hallo,
beim Beschäftigen mit Knotentheorie bin ich auf folgenden
Vektor [mm] $\vec v=(0,3,4,7,0,7,0,7,4,3,0,7)^t$ [/mm] gestoßen.
Das ist an und für sich nichts Sonderbares. Aber mir
ist da etwas aufgefallen : Wenn ich den Index
periodisch definiere [mm] $v_i:=v_{((i-1) mod 12) + 1}$
[/mm]
dann scheint doch glatt der Fall zu sein, dass
jedes [mm] $p\in\{p\in\mathbb N | p \ge 5 \wedge p$ $prim\}$ [/mm] auf ein
Vektor-Element der Größe 0 abgebildet wird.
Und nein : Es werden nicht alle [mm] $p\in\mathbb [/mm] N$ auf 0 abgebildet.
Kann jemand das nachvollziehen oder habe ich mich
da irgendwo total vertan?
P.S.: Es funktioniert auch für [mm] $\vec v=(0,1,1,1,0,1)^t$ [/mm] und [mm] $v_i:=v_{((i-1) mod 6) + 1}$
[/mm]
Gruß
Kai
|
|
| |
|
moin,
Du hast Recht, es werden alle Primzahlen (und noch ein paar mehr Zahlen) jeweils auf eine Null abgebildet.
Das ist aber leider keine große Erkenntnis, es hat einen sehr einfachen Grund.
Mal am Beispiel deines zweiten Vektors:
Ein $i$ geht auf 0, genau dann wenn $i [mm] \equiv [/mm] k (mod 6)$ mit $k = 1$ oder $k=5$.
Wir zeigen jetzt mal, dass es für Primzahlen [mm] $\geq [/mm] 5$ keine anderen Möglichkeiten gibt:
Ist $x [mm] \in \IZ$, [/mm] $x [mm] \geq [/mm] 5$ und $x [mm] \equiv [/mm] k (mod 6)$ so gilt für $k [mm] \in \{2,4,6\}$, [/mm] dass $x$ gerade ist (da $6$ gerade) und damit ist $x$ sicher keine Primzahl.
Ist nun $k=3$, so bedeutet das, dass $x$ ein Vielfaches von $3$ ist (da 6 durch 3 teilbar ist).
Also können Primzahlen [mm] $\geq [/mm] 5$ einzig zu $1$ oder $5$ kongruent sein modulo 6.
Das mit der 12 funktioniert genauso:
Gerade Zahlen sind nicht möglich für Primzahlen, weil 12 gerade ist.
Vielfache von 3 auch nicht, da $12$ durch 3 teilbar ist.
Damit bleiben nur die Zahlen übrig, wo du Nullen stehen hast.
lg
Schadow
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:23 Fr 15.02.2013 | | Autor: | kaju35 |
Hallo Schadowmaster,
danke für Deine Antwort.
Schade, dass da nicht mehr
dahintersteckt.
Gruß
Kai
|
|
|
|
