Verteilung beim 10fachen Würf. < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | a)
Wie ist eine ZV X, die zählt, wie oft beim 10fachen Würfeln eine 6 kommt, verteilt und was ist ihre Varianz?
b)
Gibt es eine ZV X mit E(X)=3 und [mm] E(X^2)=8? [/mm] |
Hi, und noch eine Aufgabe  .
Bei a) habe ich mir gedacht, dass man das evtl. geometrischverteilt betrachten kann, also nach [mm] P(X=k)=p(1-p)^{k-1}, [/mm] d.h.
[mm] P(X=10)=\bruch{1}{6}(\bruch{5}{6})^9
[/mm]
Mit der Varinaz dann, [mm] Var(X)=\bruch{1}{p^2}-\bruch{1}{p}, [/mm] d.h. hier kommen wir auf [mm] Var(X)=\bruch{1}{1/36}-\bruch{1}{1/6}=30.
[/mm]
Kann das so stimmen??
b)
Das ist ja eigentlich ganz einfach, für die Varianz gilt:
[mm] 0\le Var(X)=E(X^2)-(E(X))^2 [/mm] = 8 - 9 = -1, was somit ein Widerspruch ist.
Danke für Korrekurten.
Grüße
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Hi,
bei der b) stimm ich dir zu.
Bei der a) finde ich eine geometrische Verteilung unangemessen, du willst ja nicht "warten", bis eine 6 gefallen ist, sondern die Anzahl der 6er zählen. Ich hätte deshalb eine Binomialverteilung vorgeschlagen mit n=10 und p=1/6, das Erfolgsereignis ist hier nämlich, dass eine 6 gefallen ist, und die fällt mir Wahrscheinlichkeit 1/6.
Gruß
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HI,
also an eine Binomialverteilung habe ich zuerst auch gedacht. Also du meinst sowas:
[mm] P(X=k)=\vektor{10\\ k}(\bruch{1}{6})^k (\bruch{5}{6})^{10-k}
[/mm]
d.h. wenn ich jetzt wissen will, mit welcher W taucht 4 mal die ist, so ist es [mm] P(X=k)=\vektor{10\\ 4}(\bruch{1}{6})^6 (\bruch{5}{6})^{4}
[/mm]
richtig??
und die Varianz dann [mm] Var(X)=n*p(1-p)=\bruch{25}{18}..
[/mm]
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Fast richtig, um die Wahrscheinlichkeit für 4 Sechsen zu erhalten musst du - wie du richtig gesagt hast - nur P(X=4) ausrechnen. Du hast noch die Zahlen im Exponent verdreht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:55 Mo 18.01.2010 | | Autor: | jaruleking |
Ohh ja, habs gesehen,
danke.
Gruß
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