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| Aufgabe | Ein Affe hat eine Tüte mit Obst, darin sind 5 Apfel, 4 Birnen und 3 Bananen. Er nimmt
wahllos eine Frucht nach der anderen aus der Tüte und ißt sie auf. Dies macht er so lange,
bis er zum ersten Mal eine Frucht von einer bereits zuvor gegessenen Sorte zieht. Dann
wirft er diese Frucht zusammen mit der ganzen Tüte weg.
X sei die Anzahl der Früchte, die der Affe insgesamt ißt. Bestimmen Sie die Verteilung
und den Erwartungswert von X.
P(X=1) = ; P(X=2) = ; P(X=3) = ; E(X) = |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Ich finde leider keinen ordentlichen Ansatz.
Mit Hilfe eines Baumes ist P(X=1) = 19/66 noch recht schnell und einfach zu lösen.
Für x=2 und x=3 stehe ich was einen schnelleren / einfacheren Lösungsweg angeht allerdings auf dem Schlauch.
Hypergeometrische Verteilung .. oder ? Wenn ja.. wie ?
Vielen Dank !
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> Ein Affe hat eine Tüte mit Obst, darin sind 5 Apfel, 4
> Birnen und 3 Bananen. Er nimmt
> wahllos eine Frucht nach der anderen aus der Tüte und
> ißt sie auf. Dies macht er so lange,
> bis er zum ersten Mal eine Frucht von einer bereits zuvor
> gegessenen Sorte zieht. Dann
> wirft er diese Frucht zusammen mit der ganzen Tüte weg.
>
> X sei die Anzahl der Früchte, die der Affe insgesamt ißt.
> Bestimmen Sie die Verteilung
> und den Erwartungswert von X.
>
> P(X=1) = ; P(X=2) = ; P(X=3) = ; E(X) =
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
>
> Ich finde leider keinen ordentlichen Ansatz.
> Mit Hilfe eines Baumes ist P(X=1) = 19/66 noch recht
> schnell und einfach zu lösen.
>
> Für x=2 und x=3 stehe ich was einen schnelleren /
> einfacheren Lösungsweg angeht allerdings auf dem
> Schlauch.
>
> Hypergeometrische Verteilung .. oder ? Wenn ja.. wie ?
>
> Vielen Dank !
Wenn du P(X=1) schon hast, kannst du auch P(X=3)
leicht berechnen. X=3 kann nämlich auf 3!=6 Pfaden
(Permutationen von [mm] \{A,B,C\} [/mm] ) entstehen, deren jeder die
Pfadwahrscheinlichkeit [mm] \frac{5*4*3}{12*11*10} [/mm] hat.
Ferner ist dann P(X=2)=1-P(X=1)-P(X=3) .
LG Al-Chw.
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Ich kann mir leider noch nicht wirklich eklären wie ich aus P(X=1) auch auf P(X=3) komme.
Was ist in diesem Fall mit Permutation von ABC gemeint ? bzw. woher weiß ich ,dass es 3! Pfade sind und deren WS $ [mm] \frac{5\cdot{}4\cdot{}3}{12\cdot{}11\cdot{}10} [/mm] $ ist ?
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> Ich kann mir leider noch nicht wirklich eklären wie ich
> aus P(X=1) auch auf P(X=3) komme.
Das Ergebnis für P(X=1) braucht man nicht, um P(X=3)
zu berechnen. Aber wenn man P(X=1) und P(X=3) hat,
ist P(X=2) praktisch "gratis" zu haben.
> Was ist in diesem Fall mit Permutation von ABC gemeint ?
> bzw. woher weiß ich ,dass es 3! Pfade sind und deren WS
> [mm]\frac{5\cdot{}4\cdot{}3}{12\cdot{}11\cdot{}10}[/mm] ist ?
X=3 kommt zustande, wenn der Affe genau eine Frucht
jeder Sorte (in beliebiger Reihenfolge) aus der Tüte
nimmt. Es gibt natürlich genau 3!=6 mögliche Reihen-
folgen. Für deren Wahrscheinlichkeiten: schau dir dazu
den Baum und die bedingten Wahrscheinlichkeiten darin
nochmals genau an !
Beispiele:
P(B(irne), A(pfel),C(=Banane)) [mm] =\frac{4}{12}*\frac{5}{11}*\frac{3}{10}
[/mm]
P(C(=Banane), A(pfel),B(irne)) [mm] =\frac{3}{12}*\frac{5}{11}*\frac{4}{10}
[/mm]
etc.
LG Al-Chw.
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