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Verständnisproblem: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:57 Di 13.07.2010
Autor: lzaman

Hallo zusammen,

ich habe irgendwie Schwierigkeiten mir den Ausdruck
[mm] \summe_{i=1}^{120}2=2\cdot120 [/mm]
vorzustellen bzw. nachzuverfolgen, da kein i in der Summe vorkommt.

Gibts dafür ein mathematisches Gesetz, dass ich hier anwenden könnte?
So müsste immer gelten:
[mm] \summe_{i=1}^{n}a=a\*n [/mm]   oder?

        
Bezug
Verständnisproblem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:11 Di 13.07.2010
Autor: notinX


> Hallo zusammen,
>  
> ich habe irgendwie Schwierigkeiten mir den Ausdruck
>  [mm]\summe_{i=1}^{120}2=2\cdot120[/mm]
>  vorzustellen bzw. nachzuverfolgen, da kein i in der Summe
> vorkommt.

Hallo,

Du kannst Dir das vielleicht wie eine konstante Folge oder eine konstante Fukntion vorstellen.
Das Summenzeichen steht ja für:
[mm] $\sum_{i=1}^na_i=a_1+a_2+...+a_n$ [/mm]
es werden also n Glieder aufsummiert. Da in diesem Fall keine Variable (also kein i) vorkommt, sind alle Glieder konstant 2. Du summierst also n mal 2 auf:
[mm] $\sum_{i=1}^{120} 2=\underbrace{2+2+...+2}_{120\ \text{mal}}$ [/mm]

>  
> Gibts dafür ein mathematisches Gesetz, dass ich hier
> anwenden könnte?


>  So müsste immer gelten:
>  [mm]\summe_{i=1}^{n}a=a\*n[/mm]   oder?

ja, genau, allerdings nur wenn a konstant ist (aufpassen, wenn die Summation bei 0 statt 1 beginnt).

Gruß,

notinX

Bezug
                
Bezug
Verständnisproblem: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:13 Di 13.07.2010
Autor: lzaman

Daaaanke,

nur was wäre bei 0? Wie darf ich mir das vorstellen?

Bezug
                        
Bezug
Verständnisproblem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:26 Di 13.07.2010
Autor: schachuzipus

Hallo Izaman,

> Daaaanke,
>
> nur was wäre bei 0? Wie darf ich mir das vorstellen?

Na, schreibs dir doch hin! Das ist keine Magie ...

Wenn du die Konstante 2 über 1 bis n summierst, also [mm] $\sum\limits_{k=1}^{n}2$, [/mm] hast du n Summanden 2, also [mm] $\underbrace{2+2+2+\ldots+2}_{n-mal}$ [/mm]

Wenn du von 0 bis n summierst, also [mm] $\sum\limits_{k=0}^{n}2$, [/mm] hast du einen Summanden mehr, also n+1 Summanden.

Also [mm] $\underbrace{2+2+2+\ldots+2+2}_{(n+1)-mal}$ [/mm]


So nun die Preisfrage:

Wieviele Summanden hast du, wenn du wie gehabt die 2 dieses mal von 5 bis 2n summierst?

Mit anderen Worten: Was ergibt:

[mm] $\sum\limits_{k=5}^{2n}2 [/mm]


Gruß

schachuzipus

Bezug
                                
Bezug
Verständnisproblem: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:44 Di 13.07.2010
Autor: fred97



            

            

> Hallo Izaman,
>  
> > Daaaanke,
> >
> > nur was wäre bei 0? Wie darf ich mir das vorstellen?
>
> Na, schreibs dir doch hin! Das ist keine Magie ...
>  
> Wenn du die Konstante 2 über 1 bis n summierst, also
> [mm]\sum\limits_{k=1}^{n}2[/mm], hast du n Summanden 2, also
> [mm]\underbrace{2+2+2+\ldots+2}_{n-mal}[/mm]
>  
> Wenn du von 0 bis n summierst, also [mm]\sum\limits_{k=0}^{n}2[/mm],
> hast du einen Summanden mehr, also n+1 Summanden.
>  
> Also [mm]\underbrace{2+2+2+\ldots+2+2}_{(n+1)-mal}[/mm]
>  
>
> So nun die Preisfrage:


................   was gibts zu gewinnen ?

FRED




>  
> Wieviele Summanden hast du, wenn du wie gehabt die 2 dieses
> mal von 5 bis 2n summierst?
>  
> Mit anderen Worten: Was ergibt:
>  
> [mm]$\sum\limits_{k=5}^{2n}2[/mm]
>  
>
> Gruß
>  
> schachuzipus


Bezug
                                        
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Verständnisproblem: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:21 Di 13.07.2010
Autor: schachuzipus

Hallo Fred,


> > So nun die Preisfrage:
>  
>
> ................   was gibts zu gewinnen ?


Eine Gratisantwort mit Rückfrageoption!

  

> FRED
>  


Gruß

schachuzipus

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Verständnisproblem: Danke, habs verstanden.
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:50 Di 13.07.2010
Autor: lzaman

[mm]$\sum\limits_{k=5}^{2n}2[/mm] [mm] =2\cdot(2n-4) [/mm]

besser: [mm] \sum\limits_{k=x}^{2n}a=a\cdot(2n-(x-1)) [/mm] für [mm] x\ge2 [/mm] mit [mm] x\in\IN [/mm]

Falls es noch einfacher geht, bitte um Vorschlag.

Danke...



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