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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:46 Fr 17.10.2008 | | Autor: | SusanneK |
| Aufgabe | | Sei [mm] x_n:=\bruch{5^n}{n!} (n \in \IN) [/mm]. Zeigen Sie, dass die Folge [mm] (x_n) [/mm] beschränkt ist und bestimmen Sie [mm] ||(x_n)|| [/mm] |
Hallo,
bei dieser Aufgabe steigt die Folge erst an und nach dem 5. Element werden die Folgeglieder kleiner.
Das bedeutet, der grösste Wert eines Folgegliedes ist [mm] 5 \cdot \bruch{5}{2} \cdot \bruch{5}{3} \cdot \bruch{5}{4} \cdot 1 [/mm]
Ab n>5 gehen die Folgeglieder gegen 0.
Bedeutet das, dass die Folge nach oben und unten beschränkt ist ?
Und was ist dann die Norm ? Der grösste Wert (Supremum) oder der Wert, gegen den die Folge läuft, also die 0 ?
Wenn es der grösste Wert ist, muss man dann den Wert exakt angeben mit [mm] [mm] \bruch{5^4}{4!} [/mm] ?
Danke, Susanne.
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> Sei [mm]x_n:=\bruch{5^n}{n!} (n \in \IN) [/mm]. Zeigen Sie, dass die
> Folge [mm](x_n)[/mm] beschränkt ist und bestimmen Sie [mm]||(x_n)||[/mm]
> Hallo,
> bei dieser Aufgabe steigt die Folge erst an und nach dem
> 5. Element werden die Folgeglieder kleiner.
> Das bedeutet, der grösste Wert eines Folgegliedes ist [mm]5 \cdot \bruch{5}{2} \cdot \bruch{5}{3} \cdot \bruch{5}{4} \cdot 1[/mm]
>
> Ab n>5 gehen die Folgeglieder gegen 0.
>
> Bedeutet das, dass die Folge nach oben und unten beschränkt
> ist ?
Hallo,
ja.
Nach unten ist sie ja sowieso beschränkt, denn die Folgenglieder können offensichtlich nicht kleiner als 0 werden.
> Und was ist dann die Norm ? Der grösste Wert (Supremum)
> oder der Wert, gegen den die Folge läuft, also die 0 ?
Schau nach, wie ihr die Norm einer Folge definiert habt. Ich nehme mal an: das Supremum des Betrags. (?)
>
> Wenn es der grösste Wert ist, muss man dann den Wert exakt
> angeben mit [mm][mm]\bruch{5^4}{4!}[/mm] ?
Ja - man muß zuvor natürlich noch zeigen, daß die anderne Folgenglieder kleiner sind.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:32 Fr 17.10.2008 | | Autor: | SusanneK |
Hallo Angela,
vielen Dank für die schnelle Hilfe !
> > Und was ist dann die Norm ? Der grösste Wert (Supremum)
> > oder der Wert, gegen den die Folge läuft, also die 0 ?
>
> Schau nach, wie ihr die Norm einer Folge definiert habt.
> Ich nehme mal an: das Supremum des Betrags. (?)
Ja, das ist richtig.
Bedeutet das dann, wenn eine Folge nach unten und oben beschränkt ist z.B. durch -5 und +2, dann ist das Supremum 5 ?
VIELEN DANK !
LG, Susanne.
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> > Schau nach, wie ihr die Norm einer Folge definiert habt.
> > Ich nehme mal an: das Supremum des Betrags. (?)
> Ja, das ist richtig.
> Bedeutet das dann, wenn eine Folge nach unten und oben
> beschränkt ist z.B. durch -5 und +2, dann ist das Supremum
> 5 ?
Hallo,
ja, genau so ist es.
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:37 Fr 17.10.2008 | | Autor: | SusanneK |
Ok, VIELEN DANK !
LG, Susanne.
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