Verständnisprob Aufgabenstellg < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:09 Fr 09.12.2011 | | Autor: | anabiene |
| Aufgabe | hi ihr! in einer aufgabenstelle steht folgendes:
"Sei eine Menge [mm] M\subset \IR^n [/mm] gegeben. Als topologischen Abschluss von M definieren wir
[mm] \overline{M}:= \{ {\mbox{ Menge aller Punkte } x\in\IR^n | \mbox{ für alle } \varepsilon>0 \mbox{ ist die Menge } B_{\varepsilon}(x)\cap M \mbox{ nicht leer } \} \}" [/mm] |
dazu habe ich gleich mehrere fragen:
1.) was beudetet [mm] B_{\varepsilon}(x)\cap [/mm] M ?
2.) was sind eigentlich "punkte" genau?
3.) müsste es nicht eigentlich [mm] M\subset \IR^n [/mm] mit [mm] M\neq \emptyset [/mm] heißen?
danke für eure hilfe.
|
|
| |
|
> hi ihr! in einer aufgabenstelle steht folgendes:
>
> "Sei eine Menge [mm]M\subset \IR^n[/mm] gegeben. Als topologischen
> Abschluss von M definieren wir
>
> [mm]\overline{M}:= \{ {\mbox{ Menge aller Punkte } x\in\IR^n | \mbox{ für alle } \varepsilon>0 \mbox{ ist die Menge } B_{\varepsilon}(x)\cap M \mbox{ nicht leer } \} \}" $="" src="http://teximg.matheraum.de/render?d=108&s=$%5Coverline%7BM%7D%3A%3D%20%5C%7B%20%7B%5Cmbox%7B%20Menge%20aller%20Punkte%20%7D%20x%5Cin%5CIR%5En%20%7C%20%5Cmbox%7B%20f%C3%BCr%20alle%20%7D%20%5Cvarepsilon%3E0%20%5Cmbox%7B%20ist%20die%20Menge%20%7D%20B_%7B%5Cvarepsilon%7D%28x%29%5Ccap%20M%20%5Cmbox%7B%20nicht%20leer%20%7D%20%5C%7D%20%5C%7D$">
>
> dazu habe ich gleich mehrere fragen:
>
> 1.) was beudetet ![$B_{\varepsilon}(x)\cap[/mm] M ?
</font>
<font class=]()
Hallo,
das ist der Schnitt der [mm] \varepsilon-Kugel [/mm] um x mit M, also die Punkte, die in der Kugel und in M liegen.
>
> 2.) was sind eigentlich "punkte" genau?
Elemente des [mm] \IR^n.
[/mm]
>
> 3.) müsste es nicht eigentlich [mm]M\subset \IR^n[/mm] mit [mm]M\neq \emptyset[/mm]
> heißen?
Wieso meinst Du das?
Gruß v. Angela
>
> danke für eure hilfe.
|
|
|
| |
|
danke Angela,
also Punkte sind Elemente des [mm] \IR^n, [/mm] also mathematische vektoren des vektorraums [mm] \IR^n?
[/mm]
mit " [mm] \varepsilon-Kugel [/mm] " ist doch eine "n-dimensionale" kugel gemeint, die den punkt x umschließt (also anschaulich gesprochen praktisch wie eine kugel im [mm] \IR^3 [/mm] mir radius [mm] \varepsilon, [/mm] die z.B. den punkt [mm] x=(1,1,1)\in \IR^3 [/mm] umschließt, wobei dieser punkt x der mittelpunkt der kugel ist?
> > 3.) müsste es nicht eigentlich [mm]M\subset \IR^n[/mm] mit [mm]M\neq \emptyset[/mm]
> > heißen?
> Wieso meinst Du das?
kann ich grad nicht begründen, vllt kommen wir nachher darauf noch mal zurück 
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Fr 09.12.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
