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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:17 So 01.05.2005 | | Autor: | Tyvan |
Hallo,
ich hab hier eine interessante Aufgabenstellung. Nur da kommen einige Sachen drin vor die ich (noch) nicht kenne.
Es geht darum Wahrscheinlichkeiten für ein Dartspiel zu berechnen.
Da wäre auch schon meine erste Frage:
Es heisst es gibt eine Darscheibe mit 3 Ringen. Der mittlere gibt am meisten Punkte, der zweite weniger und der dritte am wenigsten.
Da wird dann z.B. die Menge dieser Ringe angegeben.
z.B. für den inneren, also den mittleren als Mittelpunkt mit m = [mm] (0,0)^{T}.
[/mm]
Sie ist definiert als [mm] R_{1} [/mm] = { w [mm] \in \IR^{2} [/mm] | [mm] \parallel{w}\parallel_{2} \le \bruch{1}{3\wurzel{\pi}} [/mm] }
Ich weiss nur das man eine ganze Scheibe mit [mm] x^{2} [/mm] + [mm] y^{2} \le [/mm] r definieren kann, wobei r der Radius ist.
Aber was genau bedeutet dieser Bruch in der Ungleichung, ich erkenne nur den rechnerischen Weg dahin nicht.
Ich soll dann z.B. die Wahrscheinlichkeit berechnen das jemand den Ring 2 oder Ring1 trifft.
Danach wird nach einem Erwartungswert und einer Varianz gefragt. Was bedeuten diese?
Was ist ein [mm] x^{2} [/mm] Test? Das ist kein normales x, sondern ein griechisches x. Muss etwas aus der Stochastik sein.
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Hallo Tyvan!
> Es heisst es gibt eine Darscheibe mit 3 Ringen. Der
> mittlere gibt am meisten Punkte, der zweite weniger und der
> dritte am wenigsten.
>
> Da wird dann z.B. die Menge dieser Ringe angegeben.
>
> z.B. für den inneren, also den mittleren als Mittelpunkt
> mit m = [mm](0,0)^{T}.[/mm]
>
> Sie ist definiert als [mm]R_{1}[/mm] = [mm] \{ w\in \IR^{2} | \parallel{w}\parallel_{2} \le \bruch{1}{3\wurzel{\pi}}\}
[/mm]
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> Ich weiss nur das man eine ganze Scheibe mit [mm]x^{2}[/mm] + [mm]y^{2} \le[/mm]
> r definieren kann, wobei r der Radius ist.
Du meinst wohl [mm]x^{2} + y^{2} \le r^2,[/mm] sonst würde der Satz von Pythagoras anders lauten...
Du kannst diese Menge auch schreiben als
[mm]R_{1} = \{ (x,y) \in \IR^{2} | \sqrt{x^2+y^2} \le \bruch{1}{3\wurzel{\pi}} \},[/mm]
d.h. der Radius dieser Kreisscheibe ist [mm] $\bruch{1}{3\wurzel{\pi}}$
[/mm]
> Aber was genau bedeutet dieser Bruch in der Ungleichung,
> ich erkenne nur den rechnerischen Weg dahin nicht.
Da gibt es meiner Ansicht nach keinen rechnerischen Weg. Jedenfalls nicht, solange Du nur diese Informationen zur Kreisscheibe preisgibst. Irgendeinen Radius muss man eben vorgeben. Dass [mm] $\sqrt{\pi}$ [/mm] im Nenner steht, sorgt lediglich dafür, dass der Flächeninhalt dieser Scheibe nicht mehr von [mm] $\pi$ [/mm] abhängt. Damit lässt sich schöner rechnen.
> Ich soll dann z.B. die Wahrscheinlichkeit berechnen das
> jemand den Ring 2 oder Ring1 trifft.
Wenn Du weißt, wie groß die insgesamt mögliche Trefferfläche ist (wohl die gesamte Dartscheibe), berechnest Du die Wahrscheinlichkeit als Anteil der Fläche von Ring 1 und 2 an der Gesamtfläche.
> Danach wird nach einem Erwartungswert und einer Varianz
> gefragt. Was bedeuten diese?
Ich nehme an, hier geht es um die Anzahl der Punkte (ich nenne diese mal $X$). Der Erwartungswert gibt an, welche Punktzahl man im Mittel erwarten würde, und die Varianz ist definiert als der Erwartungswert der quadratischen Abweichung vom Erwartungswert. In Formeln für Deine 3 Ringe:
[mm] $E(X)=\sum\limits_{i=1}^3 x_i\cdot P(X=x_i)$,
[/mm]
[mm] $Var(X)=\sum\limits_{i=1}^3 (x_i-E(X))^2\cdot P(X=x_i)$.
[/mm]
[mm] $x_i$ [/mm] bezeichnet dabei die Punktzahl für einen Treffer in Ring $i$ und [mm] $P(X=x_i)$ [/mm] ist gleichbedeutend mit der Wahrscheinlichkeit für einen Treffer in Ring $i$, welche man wie oben erläutert berechnet.
> Was ist ein [mm]x^{2}[/mm] Test? Das ist kein normales x, sondern
> ein griechisches x. Muss etwas aus der Stochastik sein.
Das ist ja nun eine völlig andere Baustelle. Meinst Du den [mm] $\chi^2$-Anpassungstest [/mm] oder den [mm] $\chi^2$-Unabhängigkeitstest?
[/mm]
Viele Grüße
Brigitte
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 23:51 Mi 04.05.2005 | | Autor: | Tyvan |
Ich stelle mal einfach die Frage hierhin:
Bei einem Versuch, in dem mit 100 Gewehren je ein Schuss abgegeben wurde, ergab sich folgende Trefferquote: Ring 1 wurde [mm] n_1 [/mm] = 5 mal, Ring 2 [mm] n_2 [/mm] = 40 mal und Ring 3 [mm] n_3 [/mm] = 45 mal getroffen. Untersuchen Sie mit einem [mm] x^{2} [/mm] Test, wie wahrscheinlich es ist, dass die Gewehre aus der obigen Serie stammen.
Daher weiss ich nicht welche Art von Test das nun sein soll.
Danke für die Antworten bisher. 
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