Verständnisfrage zu Ableitunge < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hiho,
ich bräuchte Hilfe beim Verstehen folgender Ableitungen:
[mm]y=(sinx)^{x}[/mm]
[mm]y=(sin x]^{y}[/mm]
[mm]y=ln(ln(lnx))[/mm]
Die Lösungen geweils:
[mm][x \bruch{cosx}{sinx}+ln(sinx)](sinx)^{x}[/mm]
[mm]- \bruch{y(sinx)^{y-1}*cosx}{(sinx)^{y}*ln(sinx)-1}[/mm]
[mm][ln(lnx)*lnx+x]^{-1}[/mm]
Bei der ersten und letzten weiss ich nicht 100% welche Ableitungsregeln in welche Reihenfolge abgehandelt wurde. Bei der zweiten Ableitung handelt es sich um eine implizite Funktion daher muss man partielle ableitungen von x und y bilden, aber aus welche Rechenregel stammt das ln?
Danke für jede hilfreiche Antwort!...denn die erste Matheklausur steht bald vor der Tür :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:17 So 04.12.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
> [mm]y=(sinx)^{x}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
schreibe sinx=e^{ln{sinx}
> [mm]y=(sin x]^{y}[/mm]
wie oben , dann Ketten und Produktregel-
> [mm]y=ln(ln(lnx))[/mm]
3 mal hintereinander Kettenregel ergibt nicht das Ergebnis unten sondern [mm] \bruch{1}{ln(ln(x)*ln(x)* x} [/mm]
> Die Lösungen geweils:
>
> [mm][x \bruch{cosx}{sinx}+ln(sinx)](sinx)^{x}[/mm]
>
> [mm]- \bruch{y(sinx)^{y-1}*cosx}{(sinx)^{y}*ln(sinx)-1}[/mm]
>
> [mm][ln(lnx)*lnx+x]^{-1}[/mm]
>
> Bei der ersten und letzten weiss ich nicht 100% welche
> Ableitungsregeln in welche Reihenfolge abgehandelt wurde.
> Bei der zweiten Ableitung handelt es sich um eine implizite
> Funktion daher muss man partielle ableitungen von x und y
> bilden, aber aus welche Rechenregel stammt das ln?
siehe oben. 1. Kettenregel für e^dann oben Produktregel y*..., darin wieder Kettenregel für ln(sinx).
Gruss leduart
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