Verständnisfrage < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:32 Fr 31.10.2008 | | Autor: | Hanz |
Hallo,
ich habe mal eine Verständnisfrage zu den komplexen Zahlen und zwar steht bei Wikipedia:
[mm] "\IC [/mm] ist im Gegensatz zu [mm] \IR [/mm] kein geordneter Körper, d. h., es gibt keine mit der Körperstruktur verträgliche Ordnungsrelation < auf [mm] \IC. [/mm] Von zwei unterschiedlichen komplexen Zahlen kann man daher nicht sagen, welche von beiden die größere bzw. die kleinere Zahl ist."
Wenn ich aber zwei komplexe Zahlen habe z.B.
5+4i und 5+10i, warum kann ich dann nicht sagen, dass 5+4i < 5+10i ist?
Im Prinzip ist i doch [mm] \wurzel{-1} [/mm] und hat also einen festen Wert.
Wenn man keine Ordnungsrelationen verwenden kann, dann gibt es auch keine Ungleichungen mit komplexen Zahlen?
Hat jemand vllt. noch eine gute/einfache Erklärung, wie man sich die komplexen Zahlen genau vorstellen kann?
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Hallo!
Komplexe Zahlen sind zweidimensionale Objekte, denn sie bezeichen ja z.B. Koordinaten in der Gaußschen Zahlenebene.
Du kannst dir nun verschiedene Sachen einfallen lassen, wann eine Zahl größer als die andere ist.
Betrachte [mm] z_1=a_1+ib_1 [/mm] und [mm] z_2=a_2+ib_2
[/mm]
Wie wäre es damit:
[mm] z_1
Doch halt, damit bastelst du dir deine Ungleichung basierend auf Ungleichungen zweier Reeller Zahlen.
Oder das:
[mm] z_1
Aber auch hier rechnest du eigentlich nur mit den reellen Beträgen
Oder die Fläche eines Rechtecks mit den Seiten a und b:
[mm] z_1
Aber auch hier entscheidest du das ja nur an reellen Zahlen.
Du siehst, du könntest dir zwar verschiedene Möglichkeiten einfallen lassen, die basieren aber immer nur auf Vergleiche in [mm] \IR [/mm] , und sind zudem willkürlich von dir gewählt. Es gibt keine natürliche, zwingende Reihenfolge bei komplexen Zahlen.
Du wirst zwar Ungleichungen mit komplexen Zahlen vorfinden, bei genauer Betrachtung wirst du aber feststellen, daß diese - sofern sie sinnvoll sind - doch irgendwie nur auf die reellen Komponenten abzielen.
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