Verständnisfrage < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:18 Mo 20.10.2008 | | Autor: | Giorda_N |
| Aufgabe | Sei [mm] z_{n} [/mm] eine Lösung der Gleichung
[mm] z^2 [/mm] +n =nz
für n [mm] \in \IN, [/mm] n [mm] \ge [/mm] 1.
Dh. man wählt für [mm] z_{n} [/mm] die kleinste reelle Lösung, falls es reelle Lösungen gibt und die Lösung mit dem grösstem Imaginärteil andernfalls.
Löse dann:
[mm] \limes_{k\rightarrow\infty} \pmat{ \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{1}{z_{n}^6^k} }
[/mm]
und
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \pmat{ \limes_{k\rightarrow\infty} \bruch{1}{z_{n}^6^k} } [/mm] |
Guten Abend 
Ach ich habe nur schon Mühe diese Aufgabe zu verstehen, also meine Überlegung waren:
1) ich löse die Gleichung nach [mm] z_{n} [/mm] auf:
[mm] z^2 [/mm] -nz +n = 0
Lösungen:
[mm] \bruch{n}{2} [/mm] + [mm] \bruch{\wurzel{n^2-4n}}{2}
[/mm]
und
[mm] \bruch{n}{2} [/mm] - [mm] \bruch{\wurzel{n^2-4n}}{2}
[/mm]
Und jetzt bin ich verwirrt....muss ich nach einer kleinsten reelen Lösung suchen? das wäre n=4, dann hätte man die Lösung 2!
aber dann einfach die Aufgabe mit 2 eingesetzt
[mm] \limes_{k\rightarrow\infty} \pmat{ \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{1}{2^6^k} }
[/mm]
funktioniert nicht....oder sehe ich da was falsch?
Danke für eine schnelle Antwort :-(
ps. habe die Frage auf kein anderes Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:54 Mo 20.10.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
fuer n<4 hast du keine reelle Loesung
die musst du aber fuer n gegen [mm] \infty [/mm] nicht ansehen. dann ist die kleinere reelle loesung die mit [mm] -\wurzel{} [/mm] dann hast du also deine Loesung hoch 6k zu nehmen oder [mm] (n*z_n [/mm] -n)^3k.
Wenn du erst k gegen Unendlich gehen laesst muss man wohl die Faelle bis 4 noch getrennt betrachten.
Gruss leduart
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