Verständnis einer Formel < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:26 Sa 16.07.2011 | | Autor: | hilado |
| Aufgabe | Als Beispiel wollen wir die 2-dimensionale Normalverteilung betrachten. Bei ihr ist die Dichte der gemeinsamen Verteilung der Zufallsvariablen X und Y gegeben durch:
f(x, y) = [mm] \bruch{1}{2\pi(det\Sigma)^{\bruch{1}{2}}} [/mm] * [mm] exp(-\bruch{1}{2(1 - \rho^2)}(\bruch{(x - \mu_x)^2}{{\sigma_x}^2} [/mm] - [mm] 2\rho\bruch{(x - \mu_x)(y - \mu_y)}{\sigma_x \sigma_y} [/mm] - [mm] \bruch{(y - \mu_y)^2}{{\sigma_y}^2})) [/mm] |
Ich habe hier ein Skript und versuche ein wenig die gemeinsame Verteilung mehrerer Zufallsvariablen zu verstehen. Und hier ist eine Formel, die ich leider nicht ganz verstehe, vielleicht könnt ihr sie mir ein wenig näher erklären.
Meine Frage ist, was das det in dem ersten Bruch vor dem exp bedeutet? Falls ihr mehr Informationen braucht:
http://www.stochastik.uni-freiburg.de/Vorlesungen/vvSS2011/VorStochInf/script/Teil4.pdf (S.11)
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Hallo,
hattet ihr den Begriff der Determinante schon? $det$ ist dafür die Abkürzung.
Schau sonst mal hier nach.
In diesem Fall ist das die Determinate der [mm] $2\times [/mm] 2$ Matrix [mm] $\pmat{ Cov(X,X) & Cov(X,Y) \\ Cov(Y,X) & Cov(Y,Y) }$. [/mm] Dabei bezeichnet $Cov$ die Covarianz zwischen den Zufallsvariablen $X$ und $Y$.
Ich hoffe, das hat geholfen.
Viele Grüße
Blasco
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