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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:36 Di 03.02.2015 | | Autor: | Paivren |
N'abend,
direkt mal eine neue Frage.
Ich habe mir heute die Fermi-Dirac-Verteilung für freie Elektronengase angesehen.
![[]](/images/popup.gif) Klick
Auf der Abbildung kann man die Fermi-Kante und die thermische Verschmierung sehen.
Die Fermi-Energie [mm] E_{f} [/mm] ist ja definiert als µ(T=0) (chemisches Potential).
In dem Link steht: Für [mm] E=E_{f} [/mm] ist f=0,5 für alle T.
In der Abbildung sieht man das zwar, aber anhand der Formel erkenne ich das nicht.
Wenn [mm] E=E_{f}, [/mm] dann ist [mm] f=\bruch{1}{exp(\bruch{E_{f} - \mu}{kT}) +1}
[/mm]
Und µ ist doch jetzt von T abhängig. Wieso sollte die E-Funktion dann zu 1 werden?
In meinem Skript ist genau die gleiche Abbildung zu sehen, nur das dort statt [mm] E_{f} [/mm] ein µ auf der E-Achse steht.
Und die Aussage lautet, dass f=0,5 für alle T, wenn E=µ ist.
Hat mein Prof µ und [mm] E_{f} [/mm] vertauscht? Die sind doch nur bei T=0 gleich...
Wär cool, wenn mir das jemand näherbringen könnte...
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:58 Di 03.02.2015 | | Autor: | andyv |
Hallo,
für [mm] $\mu=E$ [/mm] ist $f=1/2$. Ist die Temperatur hinreichend klein (d.h. viel kleiner als die Fermi-Temperatur, was bei Raumtemperatur oft erfüllt ist), so gilt in guter Näherung [mm] $f(E_F)\approx [/mm] 1/2$.
Liebe Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:39 Mi 04.02.2015 | | Autor: | Paivren |
Hey, danke für die Antwort!
Aber da steht:
"Wird die Energie E, vom tiefstmöglichen Einteilchenzustand aus gerechnet, heißt [mm] E_{F}, [/mm] auch Fermi-Energie. Die Besetzungswahrscheinlichkeit W für einen Zustand mit der Energie des Fermi-Niveaus E= [mm] E_{F} [/mm] ist bei allen Temperaturen: W=0,5
Bei ALLEN Temperaturen.
Aber wer sagt, dass [mm] E_{f} [/mm] - µ bei ALLEN Temperaturen ca. 0 ist?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 02:29 Mi 04.02.2015 | | Autor: | andyv |
Die Aussage ist ja auch Unsinn, wahrscheinlich wird (mal wieder) die Fermi-Energie mit dem chem. Potential verwechselt.
Lies dir dazu den englischsprachigen Artikel (in dem das richtig drin steht) oder die Diskussion durch.
Liebe Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:38 Mi 04.02.2015 | | Autor: | Paivren |
Habe ich jetzt mal gemacht.
Das bedeutet, für E = µ wird immer W=0,5, und nicht für [mm] E=E_{f} [/mm] (außer bei T=0K)
Und die Aussage, dass es für [mm] E=E_{f} [/mm] immer 0,5 wird, kommt nur daher, dass auch in Fachliteratur oftmals µ mit [mm] E_{f} [/mm] vertauscht wird?
Wahrscheinlich variiert µ(T) nur wenig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:08 Mi 04.02.2015 | | Autor: | andyv |
> Habe ich jetzt mal gemacht.
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> Das bedeutet, für E = µ wird immer W=0,5, und nicht für
> [mm]E=E_{f}[/mm] (außer bei T=0K)
Ja.
> Und die Aussage, dass es für [mm]E=E_{f}[/mm] immer 0,5 wird,
> kommt nur daher, dass auch in Fachliteratur oftmals µ mit
> [mm]E_{f}[/mm] vertauscht wird?
Wahrscheinlich.
> Wahrscheinlich variiert µ(T) nur wenig?
Das hängt von der Fermi-Temperatur ab, es gilt [mm] $\mu=E_F\left(1-\frac{\pi^2}{12}\left(\frac{T}{T_F}\right)^2+\mathcal{O}\left(\frac{T}{T_F}\right)^4\right)$.
[/mm]
Für ein Metall bei Raumtemperatur ist [mm] $T/T_F\approx 10^{-2}.$
[/mm]
Liebe Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:19 Do 05.02.2015 | | Autor: | Paivren |
Alles klar, ich danke Dir für deine Antworten :)
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