Verschiebung Einzelstab < Maschinenbau < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
|
Hallo,
ich versuche mich gerade an dieser Aufgabe, bei der ich nicht sicher bin ob sie so gerechnet werden darf.
Ein homogener Stab ( EA= konst ) ist zwischen zwei horizontalen Wänden fest eingespannt( statisch unbestimmt ). Auf ihn wirken zwei Kräfte im Abstand [mm] l_1 [/mm] bzw [mm] l_2. [/mm] Außerdem ist der Stab für [mm] F_1 [/mm] = [mm] F_2 [/mm] =0 spannungsfrei. Hier ein Bild dazu :
[Dateianhang nicht öffentlich]
Aufgabe : Bestimmen Sie die Vertikale Verschiebung an der Stelle x = 2,5 m .
Gegeben : [mm] l_1,l_2,l_(ges),E,A, F_1 [/mm] , [mm] F_2
[/mm]
Mein Ansatz :
Ich wollte die Normalkraft über den ganzen Stab ausrechnen, und diese dann über das Elastizitätsgesetz [mm] \varepsilon [/mm] = [mm] \bruch{\sigma}{E} [/mm] in die kinematische Beziehung [mm] \varepsilon [/mm] = [mm] \bruch{du}{dx} [/mm] einsetzen um auf u zu kommen.
Das habe ich dann so gemacht, dass ich für [mm] F_1 [/mm] und [mm] F_2 [/mm] die Spannung einzeln ausrechne :
[mm] \sigma_1 [/mm] = [mm] F_1/A [/mm] , [mm] \sigma_2 [/mm] = [mm] F_2/A
[/mm]
eingesetzt ergibt sich dann [mm] \varepsilon_1 [/mm] = [mm] \bruch{F_1}{EA} [/mm] und [mm] \varepsilon_2 [/mm] = [mm] \bruch{F_2}{EA}
[/mm]
Nach einsetzen in die Kinematik und Integration erhalte ich dann jeweils
[mm] u_1 [/mm] = [mm] \bruch{F_1 x}{EA} [/mm] und [mm] u_2=\bruch{F_2 (l_(ges)-x)}{EA}
[/mm]
Dann habe ich [mm] u_1 [/mm] und [mm] u_2 [/mm] addiert und damit die Verschiebung.
Mir fällt dabei allerdings auf dass ich die Angriffspunkte der Kräfte nicht beachtet habe sondern so gerechnet habe, dass die an den Enden und nicht im Stab angreifen. Darf man das so machen? Auch bin ich mir nicht sicher ob ich die 2 Kräfte getrennt betrachten darf und am Ende einfach beide Fälle überlagere.
Ich bin über jede Anmerkung und Tipps dankbar,
Grüße,
Lukas
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Di 29.04.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
