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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:34 Fr 30.04.2010 | | Autor: | Tresche |
| Aufgabe | Verneinen Sie die folgenden Aussagen:
a) Alle Wege führen nach Rom.
b) Alle Schotten sind großzügig und keiner spielt Dudelsack.
c) Ein oder zwei Studenten kamen zu spät zur Vorlesung.
d) Entweder mache ich nach dem Mittagessen einen Spaziergang oder ich halte einen Mittagsschlaf. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich hab versucht, obige Aufgabem zu lösen.
[Externes Bild http://img143.imageshack.us/img143/8780/aussage.jpg]
Ich bin mir jedoch unsicher bei Aufgabe b bezüglich des Wörtchens "keiner".
Bei Aufgabe d bräuchte ich noch einen Tipp, wie man ein xor negiert.
Sind die Lösungen so mathematisch korrekt aufgeschrieben?
Vielen Dank!
Gruß
Tresche
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Hallo Tresche und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Verneinen Sie die folgenden Aussagen:
> a) Alle Wege führen nach Rom.
> b) Alle Schotten sind großzügig und keiner spielt
> Dudelsack.
> c) Ein oder zwei Studenten kamen zu spät zur Vorlesung.
> d) Entweder mache ich nach dem Mittagessen einen
> Spaziergang oder ich halte einen Mittagsschlaf.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo,
>
> ich hab versucht, obige Aufgabem zu lösen.
> [Externes Bild http://img143.imageshack.us/img143/8780/aussage.jpg]
schöner wär's, du würdest das hier eintippen, dann kann man direkt was dranschreiben ...
a) ist richtig!
b) stimmt nícht
Du willst dort eine Aussage der Form [mm] $p\wedge [/mm] q$ verneinen, das gibt [mm] $\neg [/mm] p \ [mm] \red{\vee} [/mm] \ [mm] \neg [/mm] q$
> Ich bin mir jedoch unsicher bei Aufgabe b bezüglich des
> Wörtchens "keiner".
Das hast du schon richtig gemacht, "für keinen gilt" [mm] \equiv [/mm] "für alle gilt nicht"
c) halte ich für falsch, ich interpretiere das so:
1 oder 2 kommen zu spät und alle anderen kommen pünktlich
Das kann man so formulieren:
[mm] $\left[\exists x,y\in S:a(x)\vee a(y)\right] \wedge \left[\forall z\in S:(z\neq x \wedge z\neq y)\Rightarrow \neg a(z)\right]$
[/mm]
> Bei Aufgabe d bräuchte ich noch einen Tipp, wie man ein
> xor negiert.
Ein XOR (entweder oder) kannst du so umschreiben:
[mm] $p\operatorname{XOR} [/mm] q \ [mm] \equiv [/mm] \ [mm] \left[(p\vee q) \ \wedge \ \neg (p\wedge q)\right]$
[/mm]
> Sind die Lösungen so mathematisch korrekt
> aufgeschrieben?
> Vielen Dank!
>
> Gruß
> Tresche
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:50 Fr 30.04.2010 | | Autor: | Tresche |
Erstmal vielen Dank für die schnelle Antwort.
Ich habe die Aufgaben also nochmal bearbeitet und hoffe, dass diese nun richtig sind. Bei Aufgabe d habe ich jedoch Bedenken, denn die Aussage und Negation unterscheidet sich fast nicht.
b)
Negation:
$ [mm] \left[\exists x\in S:\neg a(x)\right] \vee \left[\exists x\in S:b(x)\right]] [/mm] $
(= Es gibt (mindestens) einen Schotten, der nicht großzügig ist oder es gibt (mindestens) einen Schotten, der Dudelsack spielt.)
c)
Aussage:
$ [mm] \left[\exists x,y\in S:a(x)\vee a(y)\right] \wedge \left[\forall z\in S,(z\neq x \wedge z\neq y): \neg a(z)\right] [/mm] $
(= Ein oder zwei Studenten kommen zu spät zur Vorlesung (und alle anderen kommen pünktlich).)
Negation:
$ [mm] \left[\forall x,y\in S:\neg a(x)\wedge \neg a(y)\right] \vee \left[\exists z\in S,(z\neq x \wedge z\neq y): a(z)\right] [/mm] $
(= Beide Studenten kommen nicht zu spät zur Vorlesung oder es gibt (mindestens) einen anderen Studenten, der zu spät zur Vorlesung kommt.)
d)
Aussage:
$ [mm] p\operatorname{XOR} [/mm] q \ [mm] \equiv [/mm] \ [mm] \left[(p\vee q) \ \wedge \ \neg (p\wedge q)\right] [/mm] $
(= Entweder mache ich (nach dem Mittagessen) einen Spaziergang oder ich halte einen Mittagsschlaf.)
Negation:
$ [mm] \left[\neg(p\wedge q) \ \vee \ (p\vee q)\right] [/mm] $
(= Ich mache keinen Spaziergang und halte keinen Mittagsschlaf oder mache einen Spaziergang oder halte Mittagsschlaf.)
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Hallo nochmal,
> Erstmal vielen Dank für die schnelle Antwort.
> Ich habe die Aufgaben also nochmal bearbeitet und hoffe,
> dass diese nun richtig sind. Bei Aufgabe d habe ich jedoch
> Bedenken, denn die Aussage und Negation unterscheidet sich
> fast nicht.
>
> b)
> Negation:
> [mm]\left[\exists x\in S:\neg a(x)\right] \vee \left[\exists x\in S:b(x)\right]][/mm]
>
> (= Es gibt (mindestens) einen Schotten, der nicht
> großzügig ist oder es gibt (mindestens) einen Schotten,
> der Dudelsack spielt.) ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> c)
> Aussage:
> [mm]\left[\exists x,y\in S:a(x)\vee a(y)\right] \wedge \left[\forall z\in S,(z\neq x \wedge z\neq y): \neg a(z)\right][/mm]
>
> (= Ein oder zwei Studenten kommen zu spät zur Vorlesung
> (und alle anderen kommen pünktlich).)
> Negation:
> [mm]\left[\forall x,y\in S:\neg a(x)\wedge \neg a(y)\right] \vee \left[\exists z\in S,(z\neq x \wedge z\neq y): a(z)\right][/mm]
>
> (= Beide Studenten kommen nicht zu spät zur Vorlesung oder
> es gibt (mindestens) einen anderen Studenten, der zu spät
> zur Vorlesung kommt.)
Ich würde sagen: "je 2 Studis sind pünktlich ...."
>
> d)
> Aussage:
> [mm]p\operatorname{XOR} q \ \equiv \ \left[(p\vee q) \ \wedge \ \neg (p\wedge q)\right][/mm]
>
> (= Entweder mache ich (nach dem Mittagessen) einen
> Spaziergang oder ich halte einen Mittagsschlaf.)
> Negation:
> [mm]\left[\neg(p\red{\wedge} q) \ \vee \ (p\vee q)\right][/mm]
Hmm, ich erhalte: [mm] $\neg(p\vee [/mm] q) \ [mm] \vee [/mm] \ [mm] (p\wedge [/mm] q)$
[mm] $\equiv (\neg p\wedge\neg [/mm] q) \ [mm] \vee [/mm] \ [mm] (p\wedge [/mm] q)$
> (= Ich
> mache keinen Spaziergang und halte keinen Mittagsschlaf
> oder mache einen Spaziergang oder und halte Mittagsschlaf.)
Das entspricht aber nicht deinem formalen Ausdruck, das legt nahe, dass du dich nur vertippt hast ...
Wenn wir mal annehmen, dass die umgsngssprachliche Verneinung von "ich mach nach dem Mittgessen einen Spaziergang so lautet" ...
Gruß
schachuzipus
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