Verknüpfungen und Körperaxiome < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:23 Fr 19.10.2007 | | Autor: | vroun |
| Aufgabe | Prüfen sie, ob die Menge IR x IR zusammen mit den durch
(a,b) [mm] \oplus [/mm] (c,d) := (a+c, b+d)
und
(a,b) [mm] \odot [/mm] (c,d) := (ac, bd)
erklärten Verknüpfungen [mm] \oplus [/mm] und [mm] \odot [/mm] ein Körper ist. Welche Körperaxiome gelten, welche sind verletzt? |
Hallo zusammen!
Ich bin neu hier und im ersten Semester für Lehramt Realschule!
Ich habe diese Übungsaufgabe bekommen und stecke nun bei dem neutralen und inversen elementen fest!
Hoffentlich kann mir jemand helfen!!!
DANKE!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Prüfen sie, ob die Menge IR x IR zusammen mit den durch
> (a,b) [mm]\oplus[/mm] (c,d) := (a+c, b+d)
> und
> (a,b) [mm]\odot[/mm] (c,d) := (ac, bd)
> erklärten Verknüpfungen [mm]\oplus[/mm] und [mm]\odot[/mm] ein Körper ist.
> Welche Körperaxiome gelten, welche sind verletzt?
> Hallo zusammen!
> Ich bin neu hier und im ersten Semester für Lehramt
> Realschule!
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Wenn Du wissen willst, ob es ein neutrales [mm] (n_1,n_2) [/mm] Element bzgl. [mm] \oplus [/mm] gibt, mußt Du prüfen, ob Du ein [mm] (n_1,n_2) \in \IR [/mm] x [mm] \IR [/mm] findest (also [mm] n_1,n_2 \in \IR) [/mm] so,
daß für alle [mm] (a,b)\in \IR [/mm] x [mm] \IR [/mm] gilt
(a,b) [mm]\oplus[/mm] [mm] (n_1,n_2) [/mm] := (a, b)
[mm] <==>(a+n_1, b+n_2)=(a,b).
[/mm]
Nun besinn Dich, wann zwei Zahlenpaare gleich sind und berechne [mm] n_1 [/mm] und [mm] n_2.
[/mm]
Was Du bisher getan hast, kannst Du auf einem geheimen Schmierzettel tun.
Für die Übung schreibst Du dann: es ist (...,...) das neutrale Elemnt bzgl. [mm] \oplus, [/mm] denn es ist für alle [mm] (a,b)\in \IR [/mm] x [mm] \IR
[/mm]
(a,b) [mm]\oplus[/mm] (...,...)= ... =(a,b).
Gruß v. Angela
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