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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:12 Sa 17.11.2012 | | Autor: | Lara11 |
| Aufgabe | Gibt es für die Verknüpfung ein neutrales Element? Ein inverses Element? Ist sie kommutativ? Assoziativ?
g AxA->A,(f,g)->f*g, wobei A:= Abb({1,2},{1,2}) |
Hallo miteinander,
ich muss rechnen ob die Verknüpfung AxA->A,(f,g)->f*g, wobei A:= Abb({1,2},{1,2}) ein neutrales, inverses Element hat. Und ob es kommutativ, assoziativ ist.
Die Assoziativität würde ich dan so überprüfen:
(f*g)*(h)(x)= (f*(g*h))(x)
LS: (f*g)(h(x))= f(g(h(x))
RS: f((g*h)(x))= f(g(h(x))
(f*g)*h = f*(g*h)
Kommutativ?
(f*g)(x)= (g*f)(x)
f(g(x))ungleich g(f(x)) also nicht kommutativ
Ist das falsch?
Ich würde mich freuen wenn ihr mir helfen könntet.
Liebe Grüße
LarCe
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.onlinemathe.de/forum/Verknuepfungen-4
Aber leider nicht wirklich verstehen können
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:30 Sa 17.11.2012 | | Autor: | hippias |
> Gibt es für die Verknüpfung ein neutrales Element? Ein
> inverses Element? Ist sie kommutativ? Assoziativ?
> g AxA->A,(f,g)->f*g, wobei A:= Abb({1,2},{1,2})
> Hallo miteinander,
>
> ich muss rechnen ob die Verknüpfung AxA->A,(f,g)->f*g,
> wobei A:= Abb({1,2},{1,2}) ein neutrales, inverses Element
> hat. Und ob es kommutativ, assoziativ ist.
> Die Assoziativität würde ich dan so überprüfen:
>
> (f*g)*(h)(x)= (f*(g*h))(x)
> LS: (f*g)(h(x))= f(g(h(x))
>
> RS: f((g*h)(x))= f(g(h(x))
>
> (f*g)*h = f*(g*h)
>
> Kommutativ?
>
> (f*g)(x)= (g*f)(x)
> f(g(x))ungleich g(f(x)) also nicht kommutativ
>
> Ist das falsch?
Richtig. Ich meine falsch. Also: In diesem speziellen Falle ist die Verknuepfung kommutativ.
Doch nicht! Ich habe gewohnheitsmaessig nur die Permutationen beruecksichtigt, aber ihr meint ja wohl alle Abbildungen. Dann ist die Verknuepfung NICHT kommutativ. Du solltest am besten zwei Abbildungen angeben, die die Kommutativitaetsbedingung verletzen.
>
> Ich würde mich freuen wenn ihr mir helfen könntet.
>
> Liebe Grüße
> LarCe
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
> http://www.onlinemathe.de/forum/Verknuepfungen-4
>
> Aber leider nicht wirklich verstehen können
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:47 Sa 17.11.2012 | | Autor: | Lara11 |
Also kann ich einfach f=x² angeben und g= x+1
Dann:
(f*g)(x)= f(g(x))= (x+1)²
(g*f)(x)=g(f(x))= x²+1
somit wäre es nicht kommutativ
Darf ich das aber überhaupt so machen?
Was ist mit der Angabe dass A:= Abb({1,2},{1,2})
wie ist das zu verstehen?
Liebe Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:13 Sa 17.11.2012 | | Autor: | hippias |
> Also kann ich einfach f=x² angeben und g= x+1
>
> Dann:
>
>
> (f*g)(x)= f(g(x))= (x+1)²
> (g*f)(x)=g(f(x))= x²+1
>
> somit wäre es nicht kommutativ
>
> Darf ich das aber überhaupt so machen?
Das ist in der Tat ein Beispiel fuer zwei nicht kommutierende Funktionen, aber ...
>
> Was ist mit der Angabe dass A:= Abb({1,2},{1,2})
> wie ist das zu verstehen?
... die Beispiele muessen aus [mm] $Abb(\{1,2\},\{1,2\})$ [/mm] stammen; dies ist die Menge aller Funktionen, die [mm] $\{1,2\}$ [/mm] in sich selber abbilden. Dein $f$ und $g$ gehoert also nicht zu $A$.
>
> Liebe Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:37 Sa 17.11.2012 | | Autor: | Lara11 |
Und wie ist die Abb({1,2},{1,2}) zu verstehen, was ist damit gemeint?
Verwirrt :S
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:39 Di 20.11.2012 | | Autor: | hippias |
Das ist die Menge aller Abbildungen, die die Menge [mm] $\{1,2\}$ [/mm] in sich selber abbilden. Z.B. die Funktion $f(x)= 1$ fuer alle [mm] $x\in \{1,2\}$; $Abb(\{1,2\}, \{1,2\})$ [/mm] hat insgesamt $4$ Elemente.
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